Лекции по физике

Математическая физика

Примеры решения задач
Конспекты
Справочник по физике

Методика решения задач
по электротехнике

Основы электротехники
Методические указания
по решению
Основы электроники
 

Роль квантовых чисел электрона в атоме.

Совместно n l m mS задают состояние электрона в атоме. Энергия электрона зависит только от главного квантового числа n. Следовательно, каждому собственному значению Еn (кроме Е1) соответствует несколько собственных функций YnlmmS, отличающихся значением квантовых чисел l, m, mS. Т.е. атом может иметь одно и тоже значение энергии, находясь в нескольких различных состояниях.

Состояния с одинаковой Е называются вырожденными.

Число различных состояний с какимлибо значением энергии называется кратностью вырождения, соответствует энергетическому уровню. В квантовой механике принимается, что квантовые числа n и l характеризуют размер и форму электронного облака, а квантовое число m ориентацию электронного облака в пространстве.

Принцип Паули.

Для объяснения ряда эмпирических закономерностей атомных спектров Паули предложил постулат о том, что одну электронную орбиталь могут занимать не более 2х электронов.

В дальнейшем постулат был обоснован теоретически: 2 и более одинаковых фермиона не могут находиться в одинаковых состояниях Þ состояние электрона описывается волновой функцией.

На одной электронной орбитали могут быть 2 электрона, состояние которых отличается лишь спином (mS = ±1/2).

Т.е. в одном и том же атоме не может быть 2х электронов обладающих одинаковой совокупностью квантовых чисел n l m mS. Совокупность электронов в атоме, имеющих одно и то же квантовое число n, называется электронной оболочкой. В каждой оболочке электрон подразделяется по подоболочкам в соответствии с l. Количество электронов в подоболочке определяется m и mS.

На основе принципа Паули удалось объяснить периодический закон Менделеева.

Образование энергетических зон в кристаллах.

Рассмотрим образование твердого кристаллического тела: пока атомы изолированы друг о друга, они имеют совпадающие схемы энергетических уровней. При образовании кристалла по мере сближения атомов изза взаимодействия между ними их энергетические уровни смещаются, расщепляются и расширяются в зоны. Заметно расширяются лишь уровни внешних валентных электронов. Уровни внутренних электронов расщепляются слабо или не расщепляются.

Количество уровней в энергетической зоне равно числу атомов в кристалле. Образование таких энергетических зон объясняется на основе соотношения неопределенностей Гейзенберга для энергии и времени.

В кристаллической решетке атомы взаимодействуют друг с другом. Это приводит к тому, что слабо связанные валентные электроны будут переходить от одного атома к другому. Dt ~ 1015c среднее время принадлежности электрона атому. Это приводит к расширению энергетического уровня в зону. DЕ2 = ħ/Dt2 = 1эВ.

Валентная зона, зона проводимости, запрещенная зона.

Уровни, образовавшиеся при расщеплении 1го атомного уровня образуют разрешенную зону. Т.е. область значений Е, которую может принимать квантовая система.

Эти зоны разделены между собой запрещенными энергетическими промежутками называемыми запрещенными зонами, т.е. область значений Е, которая не может иметь электронов в кристалле.

Каждая разрешенная зона вмещает в себя столько близрасположенных энергетических уровней, сколько атомов в кристалле.

Расстояние между этими уровнями: De ~ 1022 эВ.

Ширина зоны несколько эВ.

Разрешенная зона может быть заполнена целиком, частично или быть свободной.

Электроны в кристалле могут совершать меж и внутризонные переходы.

Разрешенную зону, возникшую из уровня на котором находится валентный электрон в основном состоянии атома, называют валентной зоной.

При t = 0 К валентная зона полностью заполнена электронами.

Зона проводимости частично заполнена или пустая энергетическая зона в электрическом спектре твердого тела.

Диэлектрики.

У диэлектриков валентная зона целиком заполнена. Под действием электрического поля электроны валентной зоны не могут перемещаться по энергетическим уровням и не могут преодолеть запрещенной зоны.

Полупроводники.

1) собственная проводимость: De < 3 эВ.

При t = 0 К валентная зона полностью заполнена, запрещенная зона пустая.

За счет теплового движения электроны с потолка валентной зоны могут попасть на дно запрещенной зоны. В валентной зоне образуется дырка, в запрещенной электрон. электроннодырочная проводимость.

2) примесная проводимость: валентность донорных примесей больше валентности атомов полупроводника. У акцепторных ниже.

А) зонный спектр донорного проводника: в запрещенной зоне возникает примесной донорный уровень, на котором сидят электроны.

DЕД <<DЕ Þ nn < np, т.е. концентрация электронов < концентрации дырок (полупроводник nтипа, электронная проводимость).

Б) зонный энергетический спектр акцепторного полупроводника: DЕА <<DЕ Þ nn > np, т.е. концентрация дырок > концентрации электронов. (полупроводник ртипа, дырочная проводимость).

Металлы. Уровень Ферми.

У Металлов двоякий энергетический зонный спектр.

1) з.пр. заполнена частично и содержит свободные верхние уровни, поэтому электроны, получив даже малую энергию (за счет теплового движения, эл.поля), сможет перейти на более высокий энергетический уровень той же зоны и участвовать в проводимости. Такой характер энергетического спектра характерен для щелочных Ме.

2) Для большинства др. Ме, а также щелочноземельных Ме характерен другой энергетический спектр: когда зона проводимости и валентная зона перекрывают друг друга и образуют гибридную зону. (Т.е. запрещенная зона отсутствует), гибридная зона заполнена частично Þ электрон также может получать энергетическую добавку.

Принято считать, что кристаллическая решетка Ме играет для свободных электронов роль потенциальной ямы (т.е. энергия электрона внутри Ме считается отрицательной). Если принять, что вне Ме потенциальная энергия электрона = 0, то внутри Ме она равна А, где А положительная работа выхода электрона из ме, (считается, что электрон, находящийся внутри потенциальной ямы с вертикальными стенками и плоским дном).

В классической электронной теории работу выхода отсчитывают от дна потенциальной ямы. В квантовой теории считается, что все электроны стремятся занять наиболее низкие уровни, как наиболее устойчивые, поэтому они попарно заполняют дозволенные энергетические уровни, начиная со дна.

Т.о. работу выхода электрона из Ме нужно отсчитывать не от дна потенциальной ямы, а от верхнего из занятых энергетических уровней называемых уровнем Ферми. Энергия электрона на этом уровне называется энергией Ферми (ЕФ).

Электропроводимость Ме.

Электрический ток проводимости в Ме это упорядоченное движение электронов, которое возникает под действием электрического поля. Для того, чтобы электроны начали упорядоченно двигаться под действием внешнего электрического поля они должны увеличить свою энергию. При обычных напряжениях цепи они принимают весьма малую энергию. Если существуют близкие свободные энергетические уровни, осуществляется переход на эти уровни и возникает электрический ток. Если свободные уровни отсутствуют электроны на них не могут перейти Þ эл.ток не возникает.

Квантовая теория рассмотрела движение электронов с учетом их взаимодействия с кристаллической решеткой, согласно корпускулярноволновому дуализму движению электронов соответствует волновой процесс. Идеальная кристаллическая решетка (частицы неподвижны, отсутствует нарушение периодичности) ведет себя как оптически однородная Среда и эл.волны не рассеивает, т.е. такой Ме не оказывает сопротивления току.

В реальной кристаллической решетке всегда есть неоднородности, частицы в узлах решетки совершают тепловые колебания. В результате этих колебаний в кристалле возникает флуктуация (отклонение от среднего значения) плотности,  но колебания частиц не гармонические. Эти неоднородности и служат центром рассеяния эл.волн.

частота колебаний частиц в узлах решетки соответствует звуковой частоте и приводит к распространению в решетке звуковых волн, говорят, что в кристаллической решетке существует звуковое поле. Квантами этого поля являются квазичастицы фононы Þ эл.сопротивление Ме является результатом рассеяния электронов проводимости на фононах Þ удельное сопротивление r = r1 + r2.

r1 сопротивление, обусловленное тепловыми колебаниями решетки. Считается что при Т = 0К, r1 = 0.

r2 сопротивление, обусловленное рассеянием электронов на примесных атомах (остаточное сопротивление).

Состав ядра

Ядро атома было открыто английским физиком Э. Резерфордом в 1911 году в опытах по рассеянию aчастиц при прохождении их через вещество.

Атомное ядро – центральная массивная часть атома, состоящая из нуклонов (протон + нейтрон).

Масса ядра атома примерно в 4*103 больше массы всех входящих в состав атома электронов.

Электрический заряд положителен и по абсолютной величине равен сумме зарядов электронов нейтрального атома.

Размеры ядра атома составляют ~ 1014 ¸ 1015.

Плотность ядерного вещества примерно одинакова для всех ядер (примерно 1017 кг/м3).

Ко времени открытия атомного ядра были известны только две элементарные частицы – протон и электрон. В соответствии с этим считалось вероятным, что ядро атома состоит из них. Однако в конце 20х гг. протонноэлектронная гипотеза столкнулась с серьезной трудностью. Состав ядра был выяснен после открытия английским физиком Дж. Чедвиком (1932) нейтрона. Идея о том, что ядро атома состоит из протонов и нейтронов, была впервые высказана Д. Д. Иваненко (1932) и развита В. Гейзенбергом. Предположение о протоннонейтронном составе ядра получило в дальнейшем полное экспериментальное подтверждение.

Периодически на короткое время ( ~ 1023 ¸ 1024 с.) в ядрах появляются мезоны, в т.ч. пимезоны. Взаимодействие нуклонов сводится к многократным актам испускания pмезонов одним из нуклонов и поглощения его другим.

В ядерной физике принято выражать массы в единицах энергии, умножая их для этой цели на с2. Принимается также атомная единица массы: 1 а.е.м. » 1,66 * 1027 кг = 931,44 МэВ.

Нуклоны (протоны и нейтроны).

Нуклоны (р)– от греческого – первый – стабильная элементарная частица, ядро атома водорода.

Термин введен Резерфордом.

Масса: mр = 1,673 * 1027 кг = 938,3 МэВ = 1,836 * mе.

Электрический заряд: е = 1,6 * 1019 Кл.

Спин протона: S = ½ , т.е. фермион.

Собственный магнитный момент: mр = 2,79 * mя, где mя = е * ħ / 2*mр*с = 5,05 * 1027 Дж/Тл.

По экспериментальным данным среднее время жизни протона: tр > 1030 лет.

Вместе с нейтронами протоны образуют атомные ядра всех химических элементов, при этом число протонов в ядре равно атомному номеру элемента и, следовательно, определяет место элемента в периодической системе элементов Менделеева.

Существует античастица по отношению к протону – антипротон.

нейтрон от латинского ни тот, ни другой – электрически нейтральная элементарная частица. Открыта английским физиком Дж. Чедвиком (1932).

Масса: mn = 1,675 * 1027 кг = 939,6 МэВ.

Разность масс: mn – mр = 2,5 mе.

Электрический заряд: е = 0.

Спин нейтрона: S = ½ , т.е. энтофермион.

Собственный магнитный момент: mn = 1,91 * mя (знак минус указывает на то, что направления собственных механических и магнитных моментов противоположны).

В свободном состоянии нейтрон нестабилен (радиоактивен) – он самопроизвольно распадается, превращаясь в протон и испуская электрон (е) и антинейтрино (ύ). Период полураспада, т.е. время, за которое распадается половина первоначального количества нейтронов, равен t = 15,3 минуты. Схему распада можно написать следующим образом:

n ® p + e +ύ.

Масса нейтрино равна нулю.

На главную