Лекции по физике

Соотношение неопределенностей Гейзенберга.

Получена в 1927 году на основе анализа процедуры измерения квантовой механики. В классической физике считалось, что параметры, характеризующие состояние микрообъекта могут быть определены одновременно со сколь угодно большой точностью. Считалось, что неточность измерений связана с несовершенством методики измерения, либо с погрешностью приборов. Гейзенберг доказал, что в квантовой физике существует принципиальное ограничение на точность измерений, а также то, что не все величины могут быть измерены одновременно одинаково точно.

Соотношение для координат и импульса: невозможно одновременно точное измерение координат микрочастицы и собственный компонент её импульса. Dх * DРх ³ ħ, Dу * DРу ³ ħ, Dz * DРz ³ ħ, Dх, у, z интервалы координат, в которых может быть локализована микрочастица. DРхуz пределы, в которых заключено значение проекций её импульса, т.е. Dх ®Þ  DРх ® ¥.

Если система находится в стационарном состоянии, то справедливо соотношение:  DЕ * Dt ³ ħ , где DЕ неопределенность энергии микрочастицы; Dt длительность процесса измерения.

Соотношение неопределенностей позволило определить: стабильность атома; существование нулевых колебаний; естественная ширина спектральных линий; по отношению к микрочастицам теряет смысл понятие «траектория».

Соотношение неопределенностей является результатом корпускулярноволнового дуализма микрочастиц. Оно указывает в какой мере можно использовать понятия классической механики применительно к микрочастицам, Þ понятие траектории в микромире теряет физический смысл.

Стационарное уравнение Шредингера.

Основное динамическое уравнение нерелятивистской квантовой механики. Оно ниоткуда не выводится, а постулируется. Справедливость его доказывается многочисленными практическими приложениями квантовой механики.

DY (r) + 2m (E U) Y(r) / ħ2 =0

D = d2 / dх2 + d2 / dу2 + d2 / dz2 оператор Лапласа.

M масса, Е = полная энергия (const), U потенциальная энергия.

Решением уравнения является волновая функция де Бройля.

Это уравнение хорошо описывает поведение электрона в атоме водорода или водородоподобном ионе.

Функция Y, удовлетворяющая уравнению называется собственной. Она существует лишь при определенном значении Е называемом собственным значением энергии.

Совокупность собственных значений называется спектром величины.

Применительно к атому Н спектр собственных значений энергии будет дискретным, т.е. Е квантуется.

Модель атома водорода по Бору.

Теория Бора была успешно применена к атому водорода и водородоподобным ионам.

В 1913 г. Бор предложил постулаты:

в атоме существует набор стационарных состояний (орбит электронов), находясь в которых атом не излучает электромагнитных волн.

В стационарном состоянии атома электрон, движущийся по круговой орбите, имеет квантовые значения момента импульса. Len = me * V * rn, где Le момент импульса, me масса электрона, V скорость электрона, rn радиус орбиты электрона, n главное квантовое число (номер стационарной орбиты).

При переходе атома из одного стационарного состояния в другое испускается или поглощается один фотон. Еn Em = hn.

Если Еn > Em излучается, Еn < Em поглощается.

Согласно 2му постулату уравнение движения электрона в вакууме имеет вид:

me * V / rn = Z * e2 / 4 p e0 r2n, исключив V получим: rn = 4 p e0 ħ2 / me Z e2.

При n = 1 r1 = 4 p e0 ħ2 / me e2 = 0,529 * 1010.

rn = r1 * n2.

Энергия электрона в атоме равна сумме кинетической и потенциальной энергий.

Е = (meV2 / 2) (ze2 / 4pe0r) = ½ ze2 / 4pe0r 

En = (z2mee4/32 p2 e02 ħ2 n2) = (z2mee4 / 8 e02 ħ2 n2), при n = 1; 2; 3 ...

Энергия электрона в атоме (водородоподобном) квантуется.

Рассмотрим атом водорода при z = 1. При переходе этого атома в состояние ni из nk (nk > ni) излучается 1 фотон.

ħw = Еk Ei = (mee4 / 32 p2 e02 ħ2) * ((1/nk2) (1/ni2)).

Частота испущенного света: w = Еk Ei = (mee4 / 32 p2 e02 ħ3) * ((1/nk2) (1/ni2)).

Т.к. v = 2 p n Þ n = (mee4 / 64 p3 e02 ħ3) * ((1/nk2) (1/ni2))

n = (mee4 / 8 e02 ħ3) * ((1/nk2) (1/ni2)).

mee4 / 8 e02 ħ3 = R = 3,288 * 1015 с1 const Ридберга.

R' = R / с = 1,097 * 107 м1 Þ n = R * ((1/nk2) (1/ni2)) = c * R' * ((1/nk2) (1/ni2)) формула БаймераРидберга.

Согласно формуле линии в спектре атома водорода объединяются в отдельные линии, называемые сериями линий.

Квантовые числа электрона в атоме.

В квантовой механике доказывается, что уравнение Шредингера удовлетворяет собственные волновые функции: Y n l m mS (r) определяемые четырьмя квантовыми числами.

n главное квантовое число; l орбитное квантовое число; m магнитное квантовое число; mS магнитное спиновое квантовое число.

Главное квантовое число определяет энергетический уровень электрона в атоме.

a) Квантование момента импульса:

электрон, вращающийся по орбите вокруг ядра, обладает моментом импульса:  Le = me * V * r.

В классической физике считалось, что момент импульса может принимать любые значения и направления в пространстве. В квантовой физике из уравнения Шредингера вытекает, что момент импульса электрона квантуется.

Правила квантования импульса:

 Le = ħ Ö(l * (l+1)), где l = 0 s; 1 p; 2 d; 3 f; ... (n1).Состояние электрона, обладающего различными значениями l, обозначаются буквами.

b) Квантование момента состояния импульса.

Из уравнения Шредингера следует, что проекция момента импульса на направление внешнего магнитного поля также квантуется:

Le = ħ m, где m = 0; ±1; ±2;...±l  (2l + 1).

с) Спин электрона:

Электрон в вакууме кроме момента импульса, связанного с его вращением вокруг ядра обладает также собственным моментом импульса LS.

Первоначально полагали, что этот собственный момент импульса связан с вращением электрона вокруг собственной оси.

Этот собственный момент электрона называется спином. Оказалось, что первоначальные полуклассические представления о спине электрона как о вращающемся волчке не верны.

Спин это внутреннее свойство, присущее электронам и другим элементарным частицам, подобно тому, как ему присущи заряд и масса, это квантовая и релятивистская величина, у спина нет классического аналога, спин также квантуется.

Le = ħ Ö(S * (S+1)), где S = 1; 1/2 спиновое квантовое число.

Для электрона S = 1/2, для фотона S = 1.

Проекция спина на направление внешнего магнитного поля также квантуется.

LSZ = mS * ħ, mS = ± S  правило квантования проекции спина.

Частицы с целочисленным спином называются базонами. С полуцелым спином фермионами.

На главную