Лекции по физике

Математическая физика

Примеры решения задач
Конспекты
Справочник по физике

Методика решения задач
по электротехнике

Основы электротехники
Методические указания
по решению
Основы электроники
 

Эффект Комптона.

Наиболее полно и ярко корпускулярные свойства света проявляются в эффекте Комптона. А. Комптон, исследуя в 1923 году рассеяние рентгеновских монохроматических лучей веществами с легкими атомами (парафин, бор), обнаружил, что в составе рассеянного излучения наряду с излучением первоначальной длины волны наблюдается также излучение более длинных волн.

Схема опытов Комптона изображена на рисунке:

Монохроматические рентгеновские лучи, возникшие в рентгеновской трубке А, проходят через диафрагмы В и узким пучком направляются на легкое рассеивающее вещество C. Лучи, рассеянные на угол q, регистрируются приемником рентгеновских лучей рентгеновским спектрографом Д, в котором измеряется длина волны рассеянных рентгеновских лучей.

Опыты Комптона показали, что рассеянные рентгеновские лучи имеют длину волны l' большую, чем длина волны l падающих лучей. Выяснилось, что разность D l = l' l зависит только от свойств рассеивающего вещества и длины волны падающего света:

D l = l' l =2 lk * sin 2 (q / 2) (*), где l длина волны падающего излучения; l' длина волны рассеянного излучения; q угол рассеяния; lk » 2,43 * 1012м комптоновская длина волны электрона, величина, постоянная для всех веществ.

Это явление получило название эффекта Комптона.

Эффект Комптона упругое рассеяние электромагнитного излучения на свободных (или слабо связанных) электронах, сопровождающееся увеличением длины волны; наблюдается при рассеянии излучения малых длин волн рентген и gизлучений.

Эффект Комптона не объяснить с точки зрения классической физики. С точки зрения волновых представлений о свете электромагнитная волна, падающая на первоначально непокоящийся свободный электрон, должна вызывать колебания электрона с частотой, равной частоте падающей волны. Колеблющийся электрон должен в свою очередь излучать электромагнитную волну, имеющую частоту, равную частоте колебаний электрона, т.е. частоте падающей волны. Таким образом, с волновой точки зрения свободный электрон должен рассеивать свет, причем частота рассеянного света должна равняться частоте падающего света. Последнее не согласуется с экспериментальными данными.

Объяснение эффекта Комптона дано на основе квантовых представлений о природе света.

Согласно квантовой теории, эффект Комптона является результатом упругого столкновения рентгеновского фотона со свободным или почти свободным электроном (у легких атомов энергия связи электрона с атомом значительно меньше энергии рентгеновского фотона). При этом фотон передает электрону часть своей энергии и импульса. То есть этот эффект аналогичен соударению бильярдных шаров (рисунок).

Так как при рассеянии фотонов высокой энергии электрон отдачи может приобрести значительную скорость, необходимо учитывать релятивистскую зависимость энергии и импульса электрона от его скорости. На рисунке показан закон сохранения импульса при эффекте Комптона.

Рассмотрим упругое столкновение двух частиц налетающего фотона, обладающего импульсом Рg = h * n / с и энергией eg = h * n, с покоящимся свободным электроном (энергия покоя Е0 = me * c2, где mе масса покоя электрона).

До столкновения электрон покоится. Рg и Р'g импульсы налетающего и рассеянного фотонов; Ре импульс фотона отдачи; q угол рассеяния фотона; j угол, под которым лежит электрон отдачи относительно направления падающего фотона.

Фотон, столкнувшись с электроном, передает ему часть соей энергии и импульса и изменяет направление движения (рассеивается). Уменьшение энергии фотона и означает увеличение длины волны рассеянного излучения. Пусть импульс и энергия рассеянного фотона равны Р'g = h * n' / с и e'g = h * n'. Электрон, ранее покоившийся, приобретает импульс Ре = m*V2 и энергию Е = m * с2 и приходит в движение испытывает отдачу. При каждом таком спонтанном столкновении выполняются законы сохранения энергии и импульса.

Согласно закону сохранения энергии: Е0 + eg = Е + e'g  (1), а согласно закону сохранения импульса: (векторно) Рg = Ре + Р'g (2).

Подставив в выражение (1) значения величин и представив (2) в соответствии с рисунком, получим: me * c2 + h * n = me * c2 + h * n' (3),

(mV)2 = (h * n / c)2 + (h * n' / c)2 2 * (h2 * n * n' * cos q / c2 (4).

Масса электрона отдачи связана с его скоростью V соотношением:

m = me / Ö(1b2), где b = V / c (5).

Возведя уравнение (3) в квадрат, а затем, вычитая из него (4) и учитывая (5), получим:

me c2(n n') = h n n' (1cos q).

Так как n = с/l; n' = с/l' и Dl = l l',

Получим: D l = h * (1cos q) / me * c = 2h * sin2 (q/2) / me * c (6).

Выражение (6) есть не что иное, как полученная экспериментально Комптоном формула (*): l к = h / mec = 2.43*1012м комптоновская длина волны электрона.

Так как |cos q| < 1 при q ¹ 0, то согласно (6), сдвиг длины волны излучения при его рассеянии происходит в сторону более длинных волн, причем этот сдвиг не зависит от длины волны l падающего излучения и определяется только углом рассеяния q.

Таким образом, теоретически выведенная формула полностью совпала с формулой, полученной экспериментально.

Если электрон сильно связан с атомом, то при рассеянии на нем фотона последний передает энергию и импульс не электрону, а атому в целом. Масса атома во много раз больше массы электрона, поэтому атому передается лишь незначительная часть энергии фотона, так что длина волны l' рассеянного излучения практически не отличается от длины волны l падающего излучения. Доля электронов, сильно связанных в атомах, увеличивается с ростом порядкового номера элемента и соответственно с ростом массы атомов. Поэтому, чем тяжелее атомы рассеивающего вещества, тем больше относительная интенсивность несмещенной компоненты (l = l') в рассеянном излучении.

Согласно (7) комптоновская длина волны электрона является существенно квантовой и существенно релятивистской величиной. В неквантовом и нерелятивистском пределе, т.е. при h ® 0 и с ® ¥, величина (7) обращается в нуль.

Физический смысл lк заключается в том, что если длина волны излучения l оказывается меньше величины lк,  то такое излучение может превращаться в электроны и их античастицы позитроны. Действительно, при l »< lк энергия одного кванта излучения:

e = hc / l »< 2p mec2, т.е. по порядку величина сравнима или больше удвоенной энергии покоя электрона. Это означает, что энергия электромагнитного кванта с длиной волны l »< lк сравнима или превышает порог рождения электрона с его античастицей позитроном.

Еще один важный смысл комптоновской длины волны электрона состоит в том, что эта длина ограничивает точность определения координат частиц с помощью электромагнитного излучения. Это связано с тем, что положение частицы можно измерить только с точностью до длины волны излучения, освещающего частицу. При этом излучение рассеивается и длина его волны изменяется на величину порядка lк.

Комптоновская длина волны существует не только у электрона. Она есть у всякой квантовой релятивистской частицы. Если частица имеет массу m, то комптоновская длина волны этой частицы получается из (7) после замены массы электрона mе на массу частицы m. Если m0 = 0 (нр, для фотона) комптоновская длина получается из (7) заменой m0 на e/с2, где eэнергия частицы.

В отличие от рассеяния фотонов, осуществляющегося как на свободных, так и связанных электронах, поглощать фотон могут только связанные электроны (например, фотоэффект).

Гипотеза де Бройля. Корпускулярноволновой дуализм свойств вещества.

В 1924 г. Де Бройль выдвинул гипотезу о том, что корпускулярноволновой дуализм характерен не только для света, но и для микрочастиц вещества, в частности, для электронов.

Рg = h / l соотношение для импульса фотона он обобщил и распространил на микрочастицы вещества.

lБр = h / P формула де Бройля, где lБр длина волны де Бройля, т.е. присущая м/ч вещества; Р импульс м/ч; h const Планка.

В 1926 г. Де Висоном и Джермером были поставлены опыты, в которых была обнаружена дифракция электронов.

Брался монокристалл Ni и на него направлялся пучок электронов из электронной пушки Þ обычная дифракционная картина (чередование max и min). Т.. гипотеза де Бройля была подтверждена Þ электрону и любым м/ч как и свету присущ корпускулярноволновой дуализм.

В случае макроскопических тел волновые свойства не существенны.

lе порядка на 1000 меньше l света, т.е. электрон размазан по атому.

Чем меньше масса частицы, тем в большей степени проявляются её волновые свойства.

Для описания волновых свойств микрочастиц де Бройль предложил по аналогии с оптикой использовать так называемую волновую функцию, охватывающую плоскую монохроматическую волну, эта волновая функция в комплексной форме имеет вид: Y* = А * е i (wt kr), где А амплитуда волны; r радиусвектор, проведенный в рассматриваемую точку волнового поля; i мнимая единица; w циклическая частота; k волновой вектор; Е энергия микрочастицы; р импульс микрочастицы.

Впервые правильную интерпретацию Yфункции дал в 1926 г. Макс Борн: Y (r;t) = Y (x;y;z;t), представляет собой амплитуду вероятности, т.к. амплитуда вероятности может быть комплексной величиной, а вероятность только действительной, то вероятность нахождения частицы в какойлибо точке пространства должна быть пропорциональна: W ~ |Y (r;t)|2, т.е. |Y|2 = Y * Y*, где Y* функция комплексно сопряженная с Y, т.е. Y* = А * е i (wt kr).

Вероятность нахождения частицы в объеме dV: dW = |Y|2 dV Þ rW = |Y|2 = dW/dV плотность вероятности.

Физический смысл имеет не сама Yфункция, а |Y|2 определяющий плотность вероятности того, что частица будет обнаружена в пределах объема dV.

YФункция должна удовлетворять условию нормировки вероятности, т.е. в бесконечном пространстве частица должна быть.

Из смысла Yфункции вытекает, что квантовая механика имеет статистический характер, она не позволяет определить местонахождение частицы в пространстве и траекторию её движения. С помощью Yфункции можно лишь предсказать с какой вероятностью частица может быть обнаружена в различной точке пространства. Сама Yфункция полностью отличает состояние микрочастицы.

На главную