Лекции по физике

Математическая физика

Примеры решения задач
Конспекты
Справочник по физике

Методика решения задач
по электротехнике

Основы электротехники
Методические указания
по решению
Основы электроники
 

 О П Т И К А

Представления о свете.

Развитие представлений о свете.

 Хотя попытки дать объяснения природы света были сделаны еще в древности (Евклид и Лукреций Кар), первая стройная теория света была разработа И.Ньютоном в конце семнадцатого века. Ньютон считал, что свет – это поток мельчайших частиц – корпускул, поэтому его теория получила название корпускулярной. Одновременно с ним Гук и Гюйгенс развивали волновую теорию, однако она не получила широкого признания отчасти изза высокого авторитета Ньютона и отчасти изза недостатков самой теории. которая представляла свет как упругие колебания среды Ньютон установил, что свет в представлениях волновой теории должен быть поперечными колебаниями, что казалось маловероятным, учитывая эмпирические факты распространение света в воздухе и,особенно, в межзвездном пространстве.Лишь позднее была предложена гипотеза о существовании особой среды,заполняющей всю Вселенную, эфира, упругие свойства которого обеспечивали требуемую скорость распространения света.Успехи волновой теории связаны с работами Юнга, Френеля и Пуассона, которые были выполнены в первой половине XIX века. Работы этих исследователей позволили объяснить такие явления как интерференция и дифракция света. Д.Максвелл установил, что свет – это электромагнитные волны. В тот момент, когда волновая теория стала общепризнанной, были установлены закономерности излучения света атомами и открыт фотоэффект. Эти факты противоречили волновой теории. Позднее была развита новая теория – дуалистическая, где свету приписывались и волновые и корпускулярные свойства. Луи де Бройль высказал гипотезу о всеобщем дуализме материи: каждая частица обладает волновыми свойствами, и каждой волне могут быть приписаны определенная масса и импульс. Свет – лишь пример проявления дуализма в природе. В нашем курсе мы будем рассматривать преимущественно волновые явления.

Законы отражения и преломления света.

 Волновая теория широко использует принцип Гюйгенса: каждая точка среды, до которой дошел волновой фронт, становится источником вторичных колебаний так, что положение волнового фронта в любой последующий промежуток времени находится как огибающая этих вторичных возбуждений. Отметим, что волновым фронтом называется поверхность, соединяющая точки,колебания в которых имеют одинаковые фазы.

Рис.38. К выводу закона прелом

 ления света.

На рис.38 это изображается линией S. Руководствуясь этим принципом, выведем законы преломления и отражения света.Пусть на границу раздела двух сред падает плоский волновой фронт АВ.В момент, когда его левый край достигнет точки А (см. рис.38), в среде 2 вокруг этой точки начнет образовываться сферическая волна. Правый край фронта подойдет к границе раздела через время t =BD/c, где с – скорость распространения света в среде1. За это время сферическая волна из точки А успеет распространиться на расстояние АС=vt (v –скорость распространения света в среде 2).Из рис.видно,что BAD = a и АDC = b

как углы с взаимно перпендикулярными сторонами. Поэтому можно записать:

 .

Сравнивая эти два выражения, можно заметить, что

 .

 Как уже упоминалось,скорость электромагнитных волн в среде v =c/= c/n .Поэтому отношение синусов можно приравнять к показателю преломления второй среды относительно первой:

 .

 Если свет распространяется в обратном направлении, т.е из среды 2 в среду 1, то закон преломления остается в силе, но теперь n12 – это показатель преломления среды 1 относительно среды 2. Можно заметить, что в этом случае угол преломления становится больше угла падения, но существует предельное значение угла преломления, т.к. синус не может быть больше единицы. Угол падения, который соответствует этому углу преломления называется предельным. При дальнейшем увеличении угла падения свет не проходит в среду 1, испытывая полное внутреннее отражение.

pic39

Рис.39. К выводу закона отраже

 ния света. 

 Вывод закона отражения света производится анало

 гичным способом, с той разницей, что теперь вторичная волна распространяется в той же среде (рис.39). Треугольники D ACD и DABD равны, т.к. сторона AD общая, а АВ = СD =ct, где как и прежде t – время распространения волнового фронта от точки С до точки D. Из равенства треугольников следует, что 

 CAD = ABD, как углы с взаимно перпендикулярными сторонами, но CAD = a и ABD = g и a=g, т.е. угол падения равен углу отражения.

Явление интерференции.

 Интерференцией называется сложение волн от двух или нескольких источников, когда в результате сложения нарущается принцип суперпозиции интенсивностей. Как следует из прошлых лекций, плотности энергии электрического и магнитного полей пропорциональны квадратамвеличин Е и В, поэтому можно считать, что плотность энергии в электромагнитной волне также пропорциональна квадрату амплитуды волны. Принято считать, что плотность энергии определяет интенсивность световой волны, которую человеческий глаз оценивает как освещенность. При сложении волн должен выполняться принцип суперпозиции энергий каждой из слагаемых волн. Наша повседневная практика дает примеры справедливости этого положения: две лампы дают в два раза больше света, чем одна. Можно показать, однако, что этот принцип выполняется не всегда.

pic40

Рис.40. Сложение коге

рентных колебаний.

 Пусть имеется две плоских волны y1 = A1sin(wt –kx1) и y2 =

 =A2sin(wt –kx2), где х1 и х2 расстояния, которые прошли волны до момента встречи. Для того, чтобы найти сумму колебаний от двух волн в точке встречи, представленных в векторном виде (рис.40). Как видно из рис., по теореме косинусов можно записать

  ,

т.е. результат сложения зависит от разности х2 – х1. При условии k(x2 –x1) =2pn ( n = 0,1,2 и т.д.)

 ,

 а при k(x2 –x1) =(2n1) p

 .

 Очевидно, что при условии А1=А2  или  в зависимости от разности хода x2 –x1. Если учесть, что энергия каждой волны равна А2, суммарная энергия должна равняться 2А2, тогда как результат сложения либо в два раза больше, чем суммарная энергия, либо равен нулю, т.е. кажется, что не выполняется закон сохранения энергии. Колебания, для которых подобные результаты имеют место, называются когерентными. Если принцип суперпозиции выполняется, то источники называют некогерентными. Для того, чтобы волны давали когерентные колебания, необходимо выполнение трех условий:

 1.должны иметь одинаковую частоту,

 2. разность фаз колебаний должна быть постоянной хотя бы на время волны наблюдений,

 3. колебания каждой из суммируемых волн должны лежать в одной плоскости.

Практическое получение когерентных колебаний связано с определенными трудностями. Необходимо иметь в виду, что световые волны получаются при излучении атомов, когда электорны переходят с одного энергетического уровня на другой. Время излучения крайне незначительно и составляет около 10 –8 сек. Новый кат излучения происходит с другой начальной фазой, которая раз от раза изменяется случайным образом. На языке корпускуляр

pic41

Рис.41. Схема получения

 когерентных волн.

ных представлений такая порция излучения называется квантом, а в волновой теории ее называют цугом. Для получения когерентных волн необходимо, чтобы они происходили из одного цуга. Это можно сделать лишь путем его деления (см. рис.41). Для этих целей используются специальные приспособления: билинзы Бийе, бипризмы и бизеркала Френеля и др. (рис.42). Во всех случаях явление интерференции  возможно,

если максимальная разность хода не превышает длину цуга L = ct, где t = 10 –8 сек – время излучения цуга,т.е. L=3м.

pic42

Рис.42. Интерференционные схемы: а)бипризма Френеля, б)билинза Френеля.

«Раздвоение» источника достигается либо преломлением в призме, либо отражением в двух зеркалах. Угол «разворота» зеркал и преломляющий угол призмы близки к 1800 для того, чтобы достичь наилучшей видимости картины интерференции.

 Как было показано, амплитуда суммарных колебаний определяется разностью хода интерферирующих волн или разностью фаз складывающихся колебаний. Если разность фаз Dj изменяется случайным образом, то среднее значение cosDj за время наблюдения равно нулю, и мы видим обыкновенное сложение интенсивностей. Если же источники когерентны, то при условии k(x2 –x1) = 2pn колебания дадут максимум  суммарной амплитуды, а при k(x2 –x1) = (2n1)p минимум. Учитывая, что k = 2p/l , ( l длина волны ) условия максимума и минимума интенсивностей можно записать так:

 (x2 –x1) = 2nl/2 для максимума и

 (x2 –x1) = (2n1)l/2 для минимума.

 Это значит, что если разность хода интерферирующих волн равна четному числу полуволн, то получается максимум, а если нечетному – минимум интенсивности. Нарушение закона сохранения энергии при этом не происходит. Она лишь перераспределяется – в max – больше, а в min меньше, но средняя энергия остается неизменной. Глаз воспринимает такое перераспределение как чередование темных и светлых полос, контрастность которых определяется соотношением интенсивностей интерферирующих источников.

Полосы равной толщины.

 Наиболее часто в повседневной жизни явление интерференции проявляется в так называемых полосах равной толщины, которые получаются при отражении света от тонких

pic43

Рис.43. Интерференция в тон

 ких пленках.

пленок. Пусть имеется тонкая пленка переменной толщины (рис.43), на которую падают параллельные лучи света. Выберем два луча, один из которых отражается от верхней поверхности пленки, а другой – от нижней. Разность хода между лучами определяется удвоенной длиной AD и участком ВС. Однако следует иметь в виду, что пленка является более плотной оптической средой, и скорость света в ней меньше. Вследствие этого время, затрачиваемое светом на прохождение пути AD будет больше в n раз, где n – показатель преломления пленки. Поэтому принято говорить об оптической длине пути света, которая равна ADn. Теперь разность оптических путей лучей

1 и 2 D = 2n(AD) – BC +l/2. Величина l/2 добавляется потому, что происходит изменение фазы волны на 180 0, что эквивалентно увеличению пути на l/2.Из рис можно увидить, что AD = DF/cosb;AF = DFtgb;AC = 2AF= =2DFtgb;BC =ACsina = 2DFtgb sina. Согласно закону преломления света sina = nsinb. C учетом этого D= 2nDF/cosb 2DFsinatgb + +l/2 = 2nDF(1 sin2b)/cosb +l/2 = 2DFcosb +l/2.

Если D= (2n1)l/2, то 2DFncosb =nl cоответствует условию минимума освещенности, а D= =nl= 2DFncosb +l/2 – условию максимума.Условия интерференции будут одинаковыми для всех мест, где толщина пленки также одинакова, в связи с чем говорят, что интерференционная картина локализована на поверхности пленки. При наблюдении в белом свете картина усложняется, т.к. для каждого из цветовых компонент белого света условия max и min будут свои. На поверхности пленки будут видны цветные пятна (вспомните пленки бензина и масла на поверхности луж). Частным случаем полос равной  толщины являются

pic44

Рис.44. Схема для наблю

 дения колец Ньютона.

кольца Ньютона. Роль пленки переменной толщины здесь играет воздушная прослойка между собирающей линзой и стеклянной пластинкой (см.рис.44). Т.к. оптическая структура обладает осевой симметрией, наблюдающиеся интерференционные полосы принимают вид концентрических колец. Для толщины прослойки h разность хода между лучами, отраженными от нижней поверхности линзы и от пластинки соответственно равна D =2h +l/2 (l/2) добавляется изза условий отражения. В то же время из рис.44 на основании свойств перпендикуляра. опущенного из вершины прямого угла на гипотенузу, следует:

  ,

где m – номер наблюдаеиого кольца. Пренебрегая малой величиной h2 по сравнению с радиусом линзы R,находим . Для темных колец D = (2m+1)l/2 = 2h + l/2 и 2h =ml. Подставляя это соотношение в формулу для квадрата радиуса кольца, получим:

 .

На главную