Лекции по физике

 Электромагнитные волны.

 Из уравнений Максвелла вытекает вывод о существовании электромагнитных волн. Для того, чтобы показать это, рассмотрим уравнения (I) и (III) в применении к конкретным полям. Пусть имеется некоторая система координат  Х,Y,Z, как показано на рис.36, и в начале координат какимито внешними причинами созданы электрическое и магнитное поля, характеризующиеся векторами Е иВ соответственно. Направления этих векторов указаны на рис.

Выберем малые прямоугольники со сторонами dx, dy и dz (см. рис.) Вычислим циркуляции

векторов Е и В по периметру прямоугольников. Для вычисления используем тот же прием, с помощью которого была определена величина вектора магнитной индукции на оси длинного соленоида. Направление обхода контуров выберем по часовой стрелке, и учтем, что величины Е и В могут зависеть от х. На расстоянии dx от начала координат они принимают значения Е + dЕ и В + dВ соответственно. При этих условиях

  или

 .

Аналогично для вектора В

 .

Значения (E+dE)dy и Bdz взяты со знаком минус потому, что ветора на соответствующих отрезках направлены против выбранного обхода контуров. Подставляя вычисленные значения циркуляции в уравнения (I) и (III), получим:

 и , откуда

 , где производная по х имеет смысл частной произ

водной, поэтому правильнее заменить знак  на знак частной производной :

 .

 Диффернецируя первое уравнение по х, а второе – по t, и сравнивая полученные результаты, имеем:

 .

 Из курса механики известно, что это уравнение относится к так называемым волновым уравнениям, решению которых соответствует бегущая волна. Скорость распространения волны определяется коэффициентом, стоящим перед второй производной по времени:

 .

 Аналогичное уравнение может быть получено и для вектора магнитной индукции В.Из ура внений (I) и (III) следует, что электрический и магнитный вектора связаны между собой, по

pic37

Рис.37. Структура электромагнитной

 волны.

 этому волны названы электромагнитными. Подставляя численные значения e0 и m0 ,получим,что v = c = 3×108 м/c, т.е. скорость распространения электромагнитной волны равна скорости света. Если волна распространяется в среде, характеризующейся постоянными e и m, то скорость электромагнитной волны

  показатель преломления среды относительно вакуума.

 Электромагнитные волны обладают следующими свойствами:

волны поперечны, т.к. вектора Е иВ направлены по осям Y и Z, тогда как волна распространяется вдоль оси Х.

волны поляризованы, т.к. изменяющееся магнитное поле перпендикулярно индуцированному им электрическому.

Это электрическое поле создает переменное магнитное, плоскость колебаний которого совпадает с плоскостью первичного магнитного поля (см. рис.37) так, что магнитное поле сохраняет свою ориентацию в пространстве. Если в любой плоскости, перпендикулярной направлению распространения, значения Е и В не зависят от координат, то волна называется плоской, и ее можно записать так:

  

В этом выражении волновое число, l = сТ, w=2p/T. Формула плоской электромагнитной волны будет часто использоваться при рассмотрении оптических явлений. Световыми являются волны, длина которых лежит в интервале от 0,4 до 0,7 мкм. Волна, в которой колебания имеют одну частоту, называется монохроматической (одноцветной). Белый свет содержит не менее семи основных цветов. Для упрошения математических выкладок часто ограничиваются рассмотрением монохроматических волн.

На главную