Лекции по физике

Математическая физика

Примеры решения задач
Конспекты
Справочник по физике

Методика решения задач
по электротехнике

Основы электротехники
Методические указания
по решению
Основы электроники
 

 Электромагнитные волны.

 Из уравнений Максвелла вытекает вывод о существовании электромагнитных волн. Для того, чтобы показать это, рассмотрим уравнения (I) и (III) в применении к конкретным полям. Пусть имеется некоторая система координат  Х,Y,Z, как показано на рис.36, и в начале координат какимито внешними причинами созданы электрическое и магнитное поля, характеризующиеся векторами Е иВ соответственно. Направления этих векторов указаны на рис.

Выберем малые прямоугольники со сторонами dx, dy и dz (см. рис.) Вычислим циркуляции

векторов Е и В по периметру прямоугольников. Для вычисления используем тот же прием, с помощью которого была определена величина вектора магнитной индукции на оси длинного соленоида. Направление обхода контуров выберем по часовой стрелке, и учтем, что величины Е и В могут зависеть от х. На расстоянии dx от начала координат они принимают значения Е + dЕ и В + dВ соответственно. При этих условиях

  или

 .

Аналогично для вектора В

 .

Значения (E+dE)dy и Bdz взяты со знаком минус потому, что ветора на соответствующих отрезках направлены против выбранного обхода контуров. Подставляя вычисленные значения циркуляции в уравнения (I) и (III), получим:

 и , откуда

 , где производная по х имеет смысл частной произ

водной, поэтому правильнее заменить знак  на знак частной производной :

 .

 Диффернецируя первое уравнение по х, а второе – по t, и сравнивая полученные результаты, имеем:

 .

 Из курса механики известно, что это уравнение относится к так называемым волновым уравнениям, решению которых соответствует бегущая волна. Скорость распространения волны определяется коэффициентом, стоящим перед второй производной по времени:

 .

 Аналогичное уравнение может быть получено и для вектора магнитной индукции В.Из ура внений (I) и (III) следует, что электрический и магнитный вектора связаны между собой, по

pic37

Рис.37. Структура электромагнитной

 волны.

 этому волны названы электромагнитными. Подставляя численные значения e0 и m0 ,получим,что v = c = 3×108 м/c, т.е. скорость распространения электромагнитной волны равна скорости света. Если волна распространяется в среде, характеризующейся постоянными e и m, то скорость электромагнитной волны

  показатель преломления среды относительно вакуума.

 Электромагнитные волны обладают следующими свойствами:

волны поперечны, т.к. вектора Е иВ направлены по осям Y и Z, тогда как волна распространяется вдоль оси Х.

волны поляризованы, т.к. изменяющееся магнитное поле перпендикулярно индуцированному им электрическому.

Это электрическое поле создает переменное магнитное, плоскость колебаний которого совпадает с плоскостью первичного магнитного поля (см. рис.37) так, что магнитное поле сохраняет свою ориентацию в пространстве. Если в любой плоскости, перпендикулярной направлению распространения, значения Е и В не зависят от координат, то волна называется плоской, и ее можно записать так:

  

В этом выражении волновое число, l = сТ, w=2p/T. Формула плоской электромагнитной волны будет часто использоваться при рассмотрении оптических явлений. Световыми являются волны, длина которых лежит в интервале от 0,4 до 0,7 мкм. Волна, в которой колебания имеют одну частоту, называется монохроматической (одноцветной). Белый свет содержит не менее семи основных цветов. Для упрошения математических выкладок часто ограничиваются рассмотрением монохроматических волн.

На главную