Лекции по физике

Переменный ток. 

Получение переменного тока.

  Переменным током называется ток, направление которого периодичемки изменяется с течением времени. Основным устройством, которое используется для получения переменного тока, служит электрогенератор. Его действие основано на явлении электромагнитной индукции. Схема, поясняющая принцип устройства электрогенератора, изображена на рис.28. Прямоугольная рамка помещается в зазор между полюсами магнита N и S так, что она может вращаться вокруг оси, проходящей через ее середину.

pic28

Рис.28. Схема устройства электро

  генератора.

Т.к. величины вектора магнитной индуцкии и площади рамки остаются постоянными, величина ЭДС электромагнитной индукции (см. прошлую лекцию) определяется выражением

 E = ,

где a угол между направлением магнитного поля В и нормалью к площади рамки S. Направление тока в рамке в выбранный момент времени определяется по правилу правой руки. Нетрудно видеть, что направление токов в верхнем и нижнем проводниках противоположны друг другу. Концы рамки подключаются к кольцам, которые, в свою очередь, с помощью скользящих контактов подсоединены к выходным клеммам генератора. В мощных генераторах рамка содержит несколько десятков или сотен витков, токи в ней достигают значительной величины, поэтому сама рамка делается неподвижной, чтобы избежать трущихся контактов, а магнитная система вращается вокруг рамки. Частота вращения является госудаоственным стандартом: в США это 60Гц , в Росси –50 Гц.

Квазистационарные токи.

Квазистационарным называется переменный ток, для которого в любой омент времени оказывается справедливым закон Ома, сформулированный ранее для постоянного тока. Это означает, что в неразветвленных цепях сила тока, проходящего через любой элемент цепи, в данный момент времени одинакова для всех элементов. Неквазистационарными токи становятся тогда, когда частота колебаний достигает очень больших значений – таких, что соответствующая им длина волны l = сТ, где с –скорость света, а Т –период колебаний, становится сравнимой с геометрическими размерами цепи. Например, для промышленного тока 50 Гц эта длина волны равна 6000 км.

  В прошлом семестре было показано, что на длине волны амплитуды колебаний в разных точках пространства различны, изменяясь от максимума до нуля и нооборот через каждые l/4. Поэтому мгновеннве значения ока будут одинаковы тогда, когда l>> l , где l – длина цепи.

pic29

 

 § 8 –3 Закон Ома для переменного тока.

 Рассмотрим цепь, состоящую из омического сопротивления, катушки индуктивности и конденсатора. Пусть все они соеденены друг с другом последовательно и подключены к источнику переменного тока с ЭДС E (см. рис. 29). Формально эта цепь разомкнута, и ее концами являются обкладки конденсатора, поэтому длч нее можно написать закон Ома для участка цепи, содержащей ЭДС, по

лагая, что условие квазистационарности выполнено. Тогда

 Ek , ( ХХ)

где  = UC  напряжение на конденсаторе, а суммарная ЭДС складывается из ЭДС источника тока и ЭДС самоиндукции EL :

 Ek = EL + E (t), EL = .

 Обычно величину  называют падением напряжения на индуктивности и обозначают UL , т.е. UL= , произведение IR =UR –падением напряжения на сопротивлении. С учетом этого уравнение (ХХ) можно преобразовать:

 UR + UL + UC = E (t). (ХХХ)

Вспоминая, что  и заменяя величины UC и UL , получим

  E (t). (¨¨¨)

Предположим, что ток в нашей цепи изменяется по синусоидальному закону: I = I0 sinwt.

Тогда  UR = I0R sinwt , UL = wLI0 coswt = wLI0 sin(wt p/2),

  = .

 Эти соотношения должны быть спаведливыми в любой момент времени, поэтому они справедливы и для амплитудных значений, т.е.
.

 Трактуя эти равенства как закон Ома для участка цепи, можно заметить, что величины ZL =wL и ZC = аналогичны по своему значению сопротивлению R. Используя такую

интерпретацию, можно видеть, что уравнение (¨¨¨) приобретает тригонометрический смысл: напряжения на емкости и индуктивности оказываются сдвинутыми по фазе на ±p/2 относительно напряжения на сопротивлении R. Здесь удобнее использовать векторное представление колебаний, которое рассматривалось в прошлом семестре. Любое гармоническое колебание y(t) = Asin( wt + j) можно представить в векторном виде: длина вектора определяется амплитудой колебаний А, начальная фаза определяет угол отклонения вектора от горизональной оси, а w частоту, с которой вектор вращается вокруг начала координат. В этом представлении напряжение на сопротивлении R изображается в виде горизонтально

pic30

 

Рис.30. Векторная диаграмма

  для последовательной цепи.

го вектора (см. рис.30), а напряжения на емкости и индуктивности оказываются повернутыми относительно него в разные стороны на 900 . В последовательной цепи действующее в ней общее напряжение складывается из падения напряжений на всех участках. Поэтому оно может быть найдено как геометрическая сумма падения напряжений на индуктивности, емкости и сопротивления. Тогда согласно теореме Пифагора можно записать, что

  ,

 

или, выражая UR , UL и UC через произведения тока на соответствующие сопротивления,

 .

Извлекая квадратный корень из обеих частей последнего равенства, получим:

 . (·)

При выводе этого выражения учтено, что для последовательной цепи IR = IL= IC =I. Полученное выражение по своей структуре аналогично закону Ома для цепи постоянного тока. Поэтому оно называется законом Ома для переменного тока. Важно отметить, что между током и напряжением существует сдвиг фаз, величина которого определяется из рис.30:

   или .

Мощность переменного тока.

Значение мгновенной мощности W определим по аналогии с законом Джоуля – Ленца для постоянного тока: W =IU = I0U0 sinwt sin(wt +j). Однако, с практической точки зрения более полезно вычислить среднюю мощность за единицу времени. Определим среднее значение за время одного колебания любой переменной величины y(t) как интеграл, средний за период: . Тогда  =

 =

+ =   +

+.

Интегралы в последнем выражении все равны нулю, т.к. среднее значение за период любой периодической величины равно нулю.Поэтому , где Uэфф= ; Iэфф = так называемые эффективные значения напряжения и тока.

Формула мощности для переменного тока отличается от аналогичной формулы для постоянного тока лишь коэффициентом cosj , который принято называть коэффициентом мощности. Увеличение этого коэффициента является важной практической задачей. Там, где сдвиг фаз между током и напряжением достигает 900 , средняя мощность оказывается равной нулю.