Лекции по физике

Математическая физика

Примеры решения задач
Конспекты
Справочник по физике

Методика решения задач
по электротехнике

Основы электротехники
Методические указания
по решению
Основы электроники
 

Второй закон термодинамики.

Принцип действия тепловых машин.

 Под термином «тепловая машина» можно понимать любое устройство, предназначенное для совершения работы над внешними телами за счет энергии, поступающей в это устройство в виде теплоты. Для простоты представим ее в виде цилиндра, содержащего газ (рабочее тело) и снабженного подвижным поршнем.

 Машина способна совершать длительную работу без изменения своих свойств. Такую работу она может совершать циклически, т.е. по круговому процессу, повторяя его много раз. Получение положительной работы за один цикла.

 II

 
р

 

 I 

 B

 D

 

 

 V

 

Рис.55. Диаграмма

состояния. 

основано на том, величина работы зависит от cспособа перевода газа из одного состояния в другое - на диаграмме (см.рис.55) это определяется кривой, которая описывает изменение состояния рабочего тела. Пусть начальному состоянию газа соответствует точка В. Для того, чтобы газ совершил работу, он должен увеличить свой объем. Расширения газа можно достичь нагреванием. Нагревание происходит при тепловом контакте с нагревателем, т.е. тепловым резервуаром, температура которого выше температуры рабочего те-

Процесс нагревания изображается на диаграмме кривой I. Величина работы, которую совершает газ при нагревании, определяется выражением

А1= . На диаграмме это определяется площадью, ограниченную кривой I и ординатами точек В и D (горизонтальная штриховка). По первому закону термодинамики количество теплоты, полученное газом, расходуется на совершение работы и изменение внутренней энергии газа:

  ( 14-1 )

Для возвращения газа в первоначальное состояние его надо сжать до прежнего объема. При этом над ним совершить некоторую работу А2 , величина которой также зависит от того каким образом газ переводится в первоначальное состояние.

Очевидно, что машина способна совершать полезную работу при замкнутом цикле, если А1 > А2 . Для того, чтобы выполнялось это неравенство, кривая II, определяющая величину работы А2 ( вертикальная штриховка ), должна проходить ниже кривой I, т.е. сжатие газа должно проходить при более низких давлениях, чем расширение. Т.к. более низкие давления соответствуют более низким температурам, то газ нужно охладить. Поэтому газ приводят в тепловой контакт с холодильником - тепловым резервуаром, температура которого ниже температуры газа. Если холодильник отбирает у газа теплоту Q2 , то по аналогии с процессом I можно записать:

 -, ( 14-2 )

где отрицательный знак работы означает, что в этом случае работа совершается внешними силами.

Сложив выражения ( 14-1) и ( 14-2 ), получим:

  ( 14-3 )

т.е. полезная работа, произведенная машиной, равна разности теплоты: Q1, полученной от нагревателя, и Q2 , отданной холодильнику.

 Отношение полезной работы к теплоте Q1, полученной машиной от нагревателя, называется коэффициентом полезного действия h (КПД) машины:

 . ( 14-4)

Цикл рис.55 можно осуществить ( если процессы I и II - обратимы ) и в обратном направлении: газ расширяется по кривой II и сжимается при более высоких давлениях по кривой I. В этом случае расширяясь, газ будет отнимать тепло у теплового резервуара. Наоборот, при сжатии по кривой I газ будет отдавать тепло тепловому резервуару с большей температурой, который будет нагреваться. Чтобы осуществить такой цикл, надо затратить определенную работу. Машина, работающая по такому циклу, называется холодильной машиной.

Второй закон термодинамики.

 Повышение КПД тепловой машины является важнейшей практической задачей. Соотношение ( 14-4) показывает, наиболее эффективным способом достижения этой задачи должно быть понижение количества теплоты, отдаваемой холодильнику. Если бы удалось добиться того, чтобы вся полученная от нагревателя теплота превращалась в работу, то КПД такой машины равнялся бы единице. Такая машина могла бы работать за счет тепла мирового океана, т.е. она была бы источником «даровой» энергии и служила бы достаточно долго. Однако многочисленные попытки приблизиться к решению этой проблемы оказались безуспешными. Более того, английским ученым В. Томсоном ( позднее лорд Кельвин ) было сформулировано положение о невозможности построения такого двигателя, который был назван вечным двигателем второго рода. Это положение теперь называется вторым законом термодинамики. Полная формулировка этого закона в редакции Томсона гласит: невозможен круговой процесс, единственным результатом которого было бы производство работы за счет охлаждения теплового резервуара.

 Немецкий ученый Р. Клаузиус предложил другую формулировку этого закона: невозможен самопроизвольный переход тепла от холодного тела к горячему. Термин «самопроизвольный» означает, что такая передача теплоты должна происходить без каких-либо изменений в окружающих телах. Хотя такая формулировка кажется естественной, однако ее эквивалентность формулировке Томсона далеко не очевидна. Доказательство эквивалентности этих формулировок проводится от противного. Предположим, что положение Томсона неверно: существует машина, которая работает только за счет охлаждения одного тела - нагревателя. Пусть работа, производимая этой машиной, передается другому телу, температура которого выше, чем температура нагревателя. Предположим, что это тело состоит из нескольких частей, трущихся друг о друга, и вся работа, получаемая телом, превращается в работу против сил трения, т.е. превращается в тепло. Возможность полного превращения работы против сил трения в теплоту доказана Джоулем. В результате произойдет нагревание выбранного тела, тогда как в машине после совершения цикла никаких изменений не происходит, и она возвращается в первоначальное состояние. Таким образом, единственным результатом работы машины будет передача тепла от менее нагретого тела более горячему, что противоречит формулировке Клазиуса.

 по окончании 

 нагреватель цикла отнята 

 теплота Q1-Q2 

 Q2 Q1

 машина А получена 

 работа А

 Q2 

 

 без изменения

 холодильник 

 

 Рис. Цикл машины. 

Если же наоборот, не справедлива формулировка Клаузиуса, то с помощью тепловой машины можно осуществить цикл, схема которого показана на рис.56. Она отбирает у нагревателя теплоту Q1, передает холодильнику теплоту Q2 , совершает работу А = Q1- Q2 и возвращается в прежнее состояние. Если теперь теплота Q2 самопроизвольно передастся от холодильника нагревателю, то получится противоречие формулировке  Томсона: машина со-

совершила полезную работу только за счет отбора теплоты у нагревателя, состояние холодильника при этом не изменилось.

Теоремы Карно.

 Французским инженером С. Карно были исследованы различные циклы, по которым работают тепловые машины, и сформулированы некоторые общие принципы, касающиеся теоретически возможных КПД таких машин. Теперь эти принципы известны как теоремы Карно, которые гласят:

КПД всех обратимых тепловых машин, работающих с одним и тем 

 же нагревателем и одним и тем же холодильником, одинаковы.

КПД необратимых тепловых машин, не может быть больше КПД

 обратимой машины, работающей с такими же нагревателем и

 холодильником, что и необратимая машина. 

Для доказательства первого из этих положений рассмотрим две различные обратимые машины, КПД которых равны h1 и h2 соответственно. Не ограничивая об-

щности рассуждений, можно предположить, что обе машины, работая в прямом цикле, отбирают от нагревателя одно и то же количество теплоты Q1.Т.к. КПД машин разные, то холодильнику они отдают разные теплоты, величину которых

 

 

 

 нагреватель нагреватель

 

 Q1 Q1 

 А2 обрат.машина А1 обрат.машина

 прямой цикл орбат.цикл 

 

 Q2 

 холодильник холодильник 

 

Рис.К доказательству 

 теоремы Карно. 

обозначим Q2 и соответственно. КПД обеих машин определяются таким образом:

 ; ( 14-5 )

 . ( 14-6 )

 Пусть h1> h2 . Тогда А1 > А2 и Q2 <  .Объеди-ним обе машины в один агрегат, где машина с большим КПД работает по прямому циклу, а другая по обратному, причем нагреватель и холодильник у

них общие (см. рис 57). При совершении цикла в обратном направлении вторая обратимая машина отдает нагревателю такое же количество теплоты, которое она забирает у него при совершении прямого цикла. Кроме того, для работы второй машины по обратному циклу требуется работа внешних сил, равная по величине той работе, которую производит эта машина, работая по прямому циклу. При действии машин в агрегате работу внешних сил выполняет первая машина, затрачивая на это лишь часть своей работы, т.к. А1 > А2. После завершения цикла агрегата состояние нагревателя не изменилось, ибо он отдал первой машине теплоту Q1, но такое же количество теплоты он получил от второй машины. Холодильник же получил теплоту Q2 от первой машины, но отдал второй машине  > Q2 , т.е. он охладился. При этом агрегат произвел полезную работу А = А1 - А2. Таким образом видно, работа такого агрегата противоречит второму закону термодинамики в формулировке Томсона, и наше предположение о том, что h1> h2 неверно.

 Нетрудно догадаться, что неверным является обратное предположение:h1<h2. 

Для доказательства этого достаточно переномеровать машины (первая машина станет второй, а вторая - первой), тогда, повторяя только что проведенное рассуждение, получим требуемый результат. Поэтому остается только одна возможность: h1= h2, и первая теорема Карно доказана.

 Доказательство второй теоремы проводится аналогично. Пусть КПД необратимой машины h1> h2, где h2 - КПД обратимой машины, имеющей общие с необратимой машиной нагреватель и холодильник. Поскольку в рассуждении доказательства первой части первой теоремы Карно обратимость или необратимость первой машины не играла никакой роли, то вывод о неправильности предположения о том, что h1> h2, где h1= hнеобрат сохраняет свою силу. Однако опровергнуть обратное предположение (hнеоб< hобр ), невозможно, т.к. необратимая машина не может работать по обратному циклу. Поэтому неравенство hнеоб< hобр остается справедливым, и вторая теорема Карно доказана.

На главную