Лекции по физике

Математическая физика

Примеры решения задач
Конспекты
Справочник по физике

Методика решения задач
по электротехнике

Основы электротехники
Методические указания
по решению
Основы электроники
 

Работа газа при различных процессах.

 Общее выражение для работы ( 13-1 ) в применении к газам может быть не-

 


 

 S 

 F

 

 D

Рис.К вычислению работы газа. 

сколько изменено. Пусть газ находится в некотором объеме V, плотно закрытым подвижным поршнем, пло-щадь которого S (см. рис.53). Давление газа в этом начальном положении равно р. При расширении газа поршень, начальное положение которого изображено пунктиром, движется вправо и перемещается на расстояние D l , совершая при этом работу DА = F D l , где

F = pS - сила давления газа на поршень. Тогда DА = pSD l = рDV, поскольку SD l

характеризует изменение объема. Если объем газа изменяется от значения V1 до V2 , то работа газа равна

  = . ( 13-5 )

Это выражение удобно использовать для вычисления работы газа. Например, при изохорическом ( V = const, dV = 0) процессе газ не совершает работы. При изобарическом процессе (p = const) давление постоянно, и его можно вынести за знак интеграла. Тогда

 А = р = р( V2 - V1). ( 13-6 )

При изотермическом процессе величину давления в функции от объема можно найти из уравнения состояния pV =:. В этом случае

 А = . ( 13-7 ) 

Теплоемкости идеального газа.

 Формулы ( 13-6 ) и ( 13-7 ) показывают: в разных процессах одно и то же количество газа способно совершить разную работу. Из первого закона термодинамики следует, что эту работу газ может совершить при нагревании, т.е. при сообщении газу некоторого количества теплоты. Способность любого тела изменять

свою температуру при сообщении ему теплоты характеризуется теплоемкостью тела. Теплоемкость измеряется количеством теплоты, которое нужно сообщить телу, чтобы его температура изменилась на один градус. Если же телу сообщается

малое количество теплоты DQ, и температура тела изменяется на DТ, то его теплоемкость С определяется соотношением

 С = . ( 13-8 )

Обычно используют либо удельную теплоемкость, либо молярную. В первом случае измеряется количество теплоты в расчете на один грамм (или килограмм) вещества, во втором количество вещества определяется его атомным весом, т.е. теплоемкость рассчитывается на один моль (один киломоль). В термодинамике предпочитают использовать молярную теплоемкость, которая обозначается большой буквой С. Молярная теплоемкость идеального газа определяется из первого закона термодинамики:

 С =  = . ( 13-9 )

При этом различают две теплоемкости: теплоемкость при постоянном объеме СV и теплоемкость при постоянном давлении Ср . При постоянном объеме газ не совершает никакой работы, поэтому полученная теплота целиком превращается в изменение внутренней энергии, т.е

 .

Поскольку молекулы идеального газа взаимодействуют лишь путем упругих столкновений, его внутренняя энергия целиком состоит лишь из кинетической энергии молекул. Если каждая молекула газа имеет i степеней свободы, то ее кинетическая энергия Еk = . Тогда энергия моля газа ЕМ = = U.

 Поэтому теплоемкость моля идеального газа при постоянном объеме равна

  = .  ( 13-10 )

Если же газ нагревается при постоянном давлении, то теплоемкость Ср равна

 + + .

Величина  вычисляется из уравнения состояния идеального газа .

 Учитывая, что давление остается постоянным, находим, что и 

. Заменяя из этого соотношения pdV в выражении для теплоемкости Ср находим: . ( 13-11 )

Из сравнения ( 13-10 ) и ( 13-11 ) видно, что теплоемкость Ср > С V . Причина этого неравенства в том, что при постоянном давлении газ кроме изменения своей внутренней энергии совершает определенную работу за счет поступаемой теплоты, поэтому для того, чтобы нагреть газ на один градус требуется больше теплоты.

Адиабатический процесс.

 Как уже упоминалось, термодинамика предпочитает рассматривать равновесные, точнее квазиравновесные процессы. Существует, однако, множество явлений, которые принципиально нельзя моделировать равновесными процессами. Так, например, при распространении звука в воздухе области сжатия и разряжения чередуются с частотой несколько тысяч герц. В воздухе возникают локальные перепады температур, которые не успевают ликвидироваться за время существования звука. Термодинамика рассматривает распространение звука как адиабатический процесс, т.е. как процесс без теплообмена с окружающей средой.

 Величину работы A =  при адиабатическом процессе можно вычислить заменяя pdV из первого закона, который в этом случае принимает такой вид:

 СV dT + pdV = 0. ( 13-12 )

Отсюда следует, что pdV = - СV dT, и работа

 А = -. ( 13-13 )

Для получения уравнения адиабаты достаточно выразить давление р из уравнения

состояния pV= RT: p =, и подставить получившееся выражение в ( 13-12 ). Тогда  СV dT + dV = 0; разделив обе части последнего уравнения на температуру Т, находим

 . ( 13-14 )

После интегрирования ( 13-14 ) изменяет свой вид: . Величину R выразим через значения молярных теплоемкостей: R = Cp-CV. Потенцируя равенство , находим 

  или

 = сonst, ( 13-15 )

где . Из уравнения состояния Т=;  тогда ( 13-15 ) принимает такой вид:

 изотерма адиабата

 p 

 

 В

 В

 

 V 

 

Рис.Графическое пред-

 ставление адиабаты.

 рVg = const. ( 13-16 )

Выражение ( 13-16 ) представляет собой классическое уравнение адиабаты, а предыдущее равенство является одним из других вариантов уравнения адиабаты. Графическое представление адиабаты в сравнении с изотермой изображено на рис.54. Как видно из рисунка, адиабата имеет более крутую зависимость. Чтобы убедиться в этом достаточно сравнить производные изотермы и адиабаты. Пусть

определенному состоянию газа соответствует точка В на диаграмме рис.52. При изотермическом изменении состояния давление газа рТ = CT/V, где СТ - постоянная. При адиабатическом процессе рА = СА/Vg. Т.к. эти два уравнения описывают поведение одной и той же массы газа, то в точке В рТ = рА, откуда следует, что

  ( 13-17 )

 Значения производных в этой же точке соответственно равны: рт = - Ст / V-2 и

рА = - gСА / V- (g+1), и их отношение с учетом ( 13-17 ):

 . ( 13-18 )

Поскольку g > 1, то рА > рТ .

На главную