Лекции по физике

Математическая физика

Примеры решения задач
Конспекты
Справочник по физике

Методика решения задач
по электротехнике

Основы электротехники
Методические указания
по решению
Основы электроники
 

Изотермы Ван-дер-Ваальса.

Реальные газы.

 Как уже отмечалось, поведение реальных газов хорошо описывается в модели идеального газа, когда расстояния между молекулами очень велики по сравнению с размерами самих молекул. Однако при больших степенях сжатия и при низких температурах становятся заметными отклонения в их поведении от уравнения Менделеева - Клапейрона. Причины такого отклонения достаточно банальны. Они связаны прежде всего с тем, что молекулы газа имеют конечный объем, тогда как в модели идеального газа они считаются материальными точками. Кроме того, между отдельными молекулами существуют силы взаимодействия, т.е. у молекул кроме кинетической энергии их хаотического движения появляется потенциальная энергия. Голландский ученый Ван-дер-Ваальс первый сумел придумать новую модель, которая учитывала бы оба этих фактора.Он предположил, что

E(r) 

 

 

 

 

 r

 d

 

 

 

 

Рис. 48. Энергия молекул в газе Ван-дер- Ваальса.

 

между молекулами действуют силы притяжения, которые по своей природе являются электрическими

Каждую молекулу он рассматривал как твердый шар

некоторого диаметра d. В этом случае ясно, что молекулы не могут подойти друг к другу ближе этого расстояния. В теории строения кристаллов показывается, что N таких шаров при условии тесного соприкосновения друг с другом занимают объем в четыре раза больший, чем , т.е пустоты между шарами имеют объем в три раза боль-ший, чем объем самих шаров. Поэтому величину объема газа V, входящего в уравнение Менделеева - Клапейрона, надо заменить на новую величину (V-b),

где b рассматривается как некоторая поправка на истинный объем, доступный молекулам газа. Далее он учел, что молекулы могут взаимодействовать не только друг с другом, но и с окружающими их стенками сосуда. Если силы взаимодейст-

 стенка 

 

 

 


 rэфф

 f м

 

 

Рис.49. Радиус эффектив- ного взаимодейст- вия. 

вия между молекулами (см. рис.49) вдали от стенки в среднем компенсируют друг друга, то вблизи стенки ( при условии, что молекула находится к стенке ближе, чем некий эффективный радиус межмолекулярного взаимодействия, т.е расстояние, где заметно проявляются силы взаимного притяжения) на выделенную молекулу действует некоторая равнодействующая сила fм , направленная от стенки и стремящаяся уменьшить кинетическую энергию молекулы при ее ударе об стенку. Величина работы этой силы зависит от количества молекул в сфере эффективного

взаимодействия, т.е. от концентрации молекул в сосуде - n. Поэтому можно утверждать, что работа сил притяжения пропорциональна концентрации молекул: Апр = а1n, и кинетическая энергия молекул при их подлете к стенке уменьшается на величину Апр. Уменьшив среднюю кинетическую энергию молекул на Апр в основном уравнении кинетической теории газов, получим новое выражение для величины давления газа на стенку сосуда:

 . (12-1)

Учитывая, что  и обозначая , получаем:

 . (12-2)

Умножив обе части (12-2) на молярный объем газа V0 и вспомнив, что nV0 = NA, где NA - число Авогадро, а kNA = R - универсальная газовая постоянная, нетрудно придти к такому выражению:

 . (12-3)

Величину pi можно выразить через V0, т.к. концентрация молекул n ~ . Тогда pi = , где а - некий новый коэффициент пропорциональности, зависящий от природы молекул и количества газа. Подставляя выражение для рi в (12-3) и учитывая поправку на конечный объем молекул (объем V0 необходимо заменить новой величиной (V0 - b)), приходим к новому уравнению состояния, описывающего свойства реальных газов:

 . (12-4)

называемому уравнением Ван-дер-Ваальса.

 При раскрытии скобок и освобождении от знаменателя уравнение (12-4) становится кубическим.

 . (12-5) 

 p 

 

 Т = const 

 c 

 

 a d p = const 

 V1 V2 V3 p = const 

 

 а b 

 V0 

Рис.50. Теоретическая изо-

 терма Ван-дер-Ваальса 

Из математики известно, что такое уравнение имеет три корня  - одному значению давления при определенной температуре соответствует  три значения объема, т.е. кривая, соответствующая этому уравнению пересекает горизонтальную прямую - изобару - в трех точках (см рис.50), причем при малых значениях объема V0 давление р в функции от объема изменяется довольно резко. Однако сразу становится ясным, что не все участки теоретической кривой могут быть реализованы. В частности, на участке bc увеличение объема сопрово-ждается увеличением  давления, что противоречит

здравому смыслу. Поэтому важно сравнить теоретические кривые с эксперимен-

тальными изотермами реальных газов, которые изображены на рис.51.  Как видно

р T1 T2 T3 T4 T5 T6 Т7

 

 

 Ткр

 

 

 

 

 V

Рис.51.Экспериментальные

 изотермы реального

 газа.

из рисунка, для сравнительно высоких температур (T1< T2< T3< T4< T5 < T6< Т7) изотермы Ван-дер-Ваальса ( Т6 и Т7) очень похожи на изотермы идеального газа. Однако при температурах ниже, чем некоторая температура Ткр , называемая критической, на кривых появляются горизонтальные участки, соответствующие фазовому переходу жидкость - газ . После того, как вещество полностью перейдет в жидкое состояние, кривые начинают круто подниматься вверх, иллюстрируя хорошо известный факт несжимаемости жидкости. Имеется температура, при которой горизонтальный участок

кривой вырождается в точку. При этой температуре пропадает различие в плотности жидкости и ее пара, и говорят, что вещество находится в критическом состоянии. Очевидно, что при температурах, выше критической, вещество не может быть переведено в жидкое состояние при любом сжатии.

 Сравнение теоретических и экспериментальных изотерм обнаруживает еще другие важные различия между ними. Это касается участков ab и cd теоретической изотермы, которые отсутствуют на экспериментальных кривых. Эти участки соответствуют так называемым метастабильным состояниям. Кривая ab может быть реализована как перегретая жидкость, т.е. жидкость, доведенная до температуры кипения, в которой отсутствуют центры образования пара. Дело в том, что в любой жидкости всегда растворяется некоторое количество воздуха, причем количество растворенного воздуха уменьшается с повышением температуры, и он начинает выделяться в виде мельчайших пузырьков. Это явление можно наблюдать при кипячении воды в открытом сосуде. Нагреваемая жидкость начинает испаряться прежде всего в эти пузырьки воздуха, увеличивая давление внутри пузырька. Испарение происходит до тех пор, пока пар не станет насыщенным, т.е. наступит динамическое равновесие между жидкостью и ее паром. Давление насыщенного пара растет с повышением температуры, и когда оно достигает внешнего давления (обычно это атмосферное давление) - говорят, что жидкость закипает. При этом пузырьки смеси воздуха и насыщенного пара достигают поверхности жидкости. Если же жидкость была предварительно обезгажена, то ее можно нагреть до температуры выше точки кипения; при этом в жидкости не наблюдается никаких внешних признаков кипения.

 Участок кривой cd соответствует состоянию переохлажденного пара, когда в нем нет центров конденсации. Вещество остается в газообразном состоянии, хотя его температура может быть ниже точки росы Появление центров конденсации

вызывает образование мельчайших капелек. Это явление известно как туман.

На главную