Математическая физика Методика решения задач по электротехнике Основы электроники Начертательная геометрия На главную

Начертательная геометрия

Проекции прямой .

Проецирование прямой на три плоскости проекции.

Прямую можно рассматривать как результат пересечения двух плоскостей (рис 2.1, 2.2.).

Рис. 2.1.

Рис 2.2.

Прямая в пространстве безгранична. Ограниченная часть прямой называется отрезком.

Проецирование прямой сводится к построению проекций двух произвольных ее точек, так как две точки полностью определяют положение прямой в пространстве. Опустив из точки А и В (рис. 2.2.) перпендикуляры до пересечения с плоскостью П1, определяют их ух горизонтальные проекции А1 и В1. Отрезок А1В1 – горизонтальная проекция прямой АВ. Аналогичный результат получают, проведя перпендикуляры к П1 из произвольных точек прямой АВ. Совокупность этих перпендикуляров (проецирующих лучей) образует горизонтально проецирующую плоскость , которая пересекается с плоскостью П1 по прямой А1В1 – горизонтальной проекции прямой АВ. Исходя из тех же соображений, получают фронтальную проекцию А2В2 прямой АВ (рис 2.2).

Одна проекция прямой не определяет ее положение в пространстве. Действительно, отрезок А1В1 (рис. 2.1.) может быть проекцией произвольного отрезка, лежащего в проецирующей плоскости . Положение прямой в пространстве однозначно определяется совокупностью двух ее проекций. Восставляя из точки горизонтальной А1В1 и фронтальной П1 и П2, получают две проецирующие плоскости  и , пересекающиеся по единственной прямой АВ.

Рис. 2.3

На комплексном чертеже (рис 2.3) изображен отрезок АВ прямой общего положения, где А1В1 – горизонтальная, А2В2 – фронтальная и А3В3 – профильная проекции отрезка. Для построения третьей проекции отрезка. Для построения третьей проекции отрезка прямой по двум данным можно использовать те же способы, что и для построения третьей проекции точки: проекционный (рис 2.4.), координатный (рис 2.5.) и с использованием постоянной прямой чертежа (рис. 2.6.).

Рис. 2.4.

Рис. 2.5.


Рис. 2.6.

Положение прямой относительно плоскости проекций.

На рис 1.5. изображен параллелепипед со срезанной вершиной и произвольная треугольная пирамида. Ребра параллелепипеда и пирамиды занимают различные положения в пространстве относительно плоскостей проекций. Чтобы строить и читать чертежи, нужно уметь анализировать положения прямой. По своему положению в пространстве прямые распределяются на прямые частного и прямые общего положения.

Прямые частного положения могут быть проецирующими и прямыми уровня.

Проецирующими называются прямые, перпендикулярные к одной из плоскостей проекций, т.е. параллельные двум другим плоскостей П1, называется горизонтально проецирующей прямой; ее горизонтальная проекция А1В1 – точка, а фронтальная и профильная проекции – прямые, параллельные оси Оz. Прямая CD (рис. 2.7.) перпендикулярная к плоскости проекций П2, называется фронтально проецирующей прямой; ее фронтальная проекция С2D2 – точка, а горизонтальная и профильная проекции – прямые, параллельные оси Оу. Прямая MN (рис. 2.8.) перпендикулярная к плоскости проекций П3, называется профильно проецирующей прямой; ее профильная проекция М3N3 – точка, а горизонтальная и фронтальная проекции – прямые, параллельные оси Ох.

Рис. 2.7.

Рис. 2.8.

Следовательно, на одной из плоскостей проекций проецирующая прямая изображается в виде точки, а на двух других – в виде отрезков занимающих горизонтальное или вертикальное положение, величины которых горизонтальное или вертикальное положение , величина которых равна натуральной величине самого отрезка прямой.

Прямыми уровня называются прямые, параллельные одной из плоскостей проекций. Прямая АВ (рис. 2.9.), параллельная горизонтальной плоскости проекций П1, называется горизонтальной прямой, или, сокращенно, горизонталью. Ее фронтальная проекция А2В2 параллельна оси проекций Ох, а горизонтальная А1В1 равна натуральной величине отрезка прямой (А1В1 = АВ). Угол  между горизонтальной проекцией А1В1 и осью Ох равен натуральной величине угла наклона прямой АВ к плоскости проекций П2.

Рис. 2.9.

Прямая CD (рис. 2.10.) параллельная фронтальной плоскости проекций П2, называется фронтальной прямой, или, сокращенно, фронталью. Ее горизонтальная проекция C1D1 параллельна оси Ох, а фронтальная С2D2 равна натуральной величине отрезка прямой (C2D2 = CD). Угол  между фронтальной проекцией С2D2 и осью Ох равен действительной величине угла наклона прямой к плоскости проекций П1.

Рис. 2.10.

Прямая MN (рис. 2.11.) параллельная профильной плоскости проекций П3, называется профильной прямой. Ее фронтальная M2N2 и горизонтальная M1N1 проекции перпендикулярны к оси Ох, а профильная проекция равна натуральной величине отрезка (M3N3 = MN). Углы  и  между профильной проекцией и осями Оу3 и Оz равны действительной величине углов наклона прямой к плоскости проекций П1 и П2.

Рис. 2.11.

Следовательно, прямые уровня на одну из плоскостей проекций проецируются в натуральную величину, а на две другие – в вид отрезков уменьшенной величины, занимающих на чертеже вертикальное или горизонтальное положение. По чертежу можно определить величину углов наклона этих прямых к плоскостям проекций.

Если прямая лежит в плоскости проекций, то одна ее проекция (одноименная) совпадает с самой прямой, а две другие – с осями проекций. Например, прямая АВ (рис.2.12) лежит в плоскости П1. Ее горизонтальная проекция А1В1 сливается с прямой АВ, а фронтальная А2В2 – с осью Ох. Подобную прямую называют нулевой горизонталью, так как высота ее точек (координата z) равна нулю.

Рис. 2.12.

Прямой общего положения называют прямую, наклонную ко всем плоскостям проекций. Ее проекции образуют с осями Ох, Оу и Оz острые или тупые углы, т.е. ни одна из ее проекций не параллельна и не перпендикулярна к осям. Величина проекций прямой общего положения всегда меньше натуральной величины самого отрезка. Непосредственно по чертежу без дополнительных построений нельзя определить действительную величину прямой и угла наклона ее к плоскостям проекций.

Если точка лежит на прямой, то проекции точки находятся на одноименных проекциях прямой и на общей линии связи.

На рис. 2.13. точка С лежит на прямой АВ, так как ее проекции С1 и С2 находятся соответственно на горизонтальной А1В1 и на фронтальной А2В2 проекциях прямой. Точки М и N не принадлежат прямой, так как одна из проекций каждой точки не находится на одноименной с ней проекции прямой.

Рис. 2.13.

Проекции точки делят проекции прямой в таком же отношении, в каком сама точка делит отрезок прямой, т.е. Пользуясь этим правилом, разделить данный отрезок прямой в нужном соотношении. Например, на рис. 2.14. прямая EF разделена точкой К в отношении 3:5. Деление выполнено способом, известным из геометрического черчения.

Рис.2.14.


эскизный проект жилого дома
демо версия программы 1с предприятие
инструкция терминал сбора данных
цвет мебели для детской комнаты