Примеры решения задач Конспекты Контрольная работа Задачник Справочник по физике

Физика. Примеры решения задач

Задача

Однослойный соленоид имеет длину l = 0,5 м и число витков N = 1000. Найти индукцию магнитного поля в центре соленоида, если ток в обмотке равен I = 1 А.

Решение

Прежде чем применять рассмотренный выше подход (теорему о циркуляции) сделаем некоторые заключения о структуре поля соленоида. Катушка состоит из большого количества одинаковых витков с током, каждый из которых дает свой вклад в результирующее магнитное поле. При этом для каждого витка найдется симметрично ему расположенный по отношению к плоскости, перпендикулярной к оси катушки (О1О2, см. рис.). Сумма векторов индукции от симметричных витков в любой точке этой плоскости дает вектор параллельный оси соленоида. Итак, направление векторов может быть только параллельным оси катушки как вне, так и внутри неё.

Выберем теперь контур для применения теоремы о циркуляции в виде прямоугольника, две стороны которого располагаются вдоль оси катушки, а две другие – перпендикулярно. Одна из сторон при этом расположена внутри катушки, а противоположная – вне.

Циркуляция вектора В складывается из интегралов: Механическая работа и мощность Если на тело действует сила, то эта сила совершает работу по перемещению этого тела.

 . (10.15)

Второе и четвертое слагаемое равны нулю, так как на любом участке сторон контура 2-3 и 4-1 векторы dB и dl взаимно-перпендикулярны. Участок 3-4 может быть выбран на любом расстоянии от оси соленоида, в частности на очень большом, где магнитное поле пренебрежимо мало (вспомним закон убывания индукции поля с расстоянием по закону БСЛ). Поэтому выражение для циркуляции практически полностью определяется индукцией поля внутри соленоида. Остается приравнять его произведению m0 на сумму токов, пронизывающих контур: Рамка с током в однородном магнитном поле. При исследовании магнитного поля часто используется замкнутый плоский контур с током (рамка с током), линейные размеры которого малы по сравнению с расстоянием до токов, образующих данное поле. Ориентация контура в пространстве определяется направлением нормали к контуру

, N = nl,

где n – число витков на единицу длины соленоида. Отсюда индукция поля внутри соленоида:

B = m0×nI . (10.16)

С учётом численных данных задачи получим:

B = m0××I » 2,5 мТл.

Независимость циркуляции от расположения внешнего участка контура (3-4) говорит также о том, что магнитное поле вне соленоида очень мало. Практически все поле сосредоточено внутри катушки и однородно. Заметим, что в этом смысле соленоид аналогичен конденсатору, почти все электрическое поле которого сосредоточено между обкладками.

Автомобиль массой 3×103 кг движется с постоянной скоростью υ = 36 км/ч. а) по вогнутому мосту; б) по выпуклому мосту.

Радиус кривизны моста 60 м. С какой силой давит автомобиль на мост в тот момент, когда линия, соединяющая центр кривизны моста с автомобилем составляет угол 10° с вертикалью.

Дано:

m = 3×103 кг

υ =36 км/ч= 10 м/с

α = 10°

R = 60 м

Решение:

Согласно второму закону Ньютона:

mg cosα – N = maц; ; . Тогда =24544Н.

Fд1 – ?

Fд2 – ?

N – mg cosα = maц; ; = 34544 Н.

 

Ответ: Fд1 = 24544 Н. Fд2 = 34544 Н.


На главный раздел сайта: Контрольная по физике