Примеры решения задач Конспекты Контрольная работа Задачник Справочник по физике

Физика. Примеры решения задач

Задача

По прямому цилиндрическому проводу, радиус сечения которого R, течет постоянный ток плотности j. Найти индукцию магнитного поля как вне, так и внутри этого провода. Влиянием магнитной проницаемости вещества провода пренебречь.

Решение

Отметим, прежде всего, что закон изменения индукции с расстоянием, вероятно, различен для области пространства вне и внутри проводника. Применим теорему о циркуляции дважды, выбрав соответствующие контура – окружности с радиусом r большим и меньшим, чем радиус R цилиндрического проводника с током, соответственно.

Цепная ядерная реакция деления. Ядра обычно находятся в состоянии с наименьшей энергией, это состояние называется основным. При попадании частиц с большой кинетической энергией в ядро, оно переходит в возбужденное неустойчивое состояние и через некоторое время делится на два более устойчивых ядра. Явление деления тяжелых атомных ядер на два ядра было открыто Ганом и Штрассманом в 1939г. при изучении взаимодействия нейтронов различных энергий и ядер урана. В 1940 г. российские физики К.А.Петржак и Г.И. Флеров обнаружили самопроизвольное (спонтанное) деление ядер урана.

Повторяя рассуждения аналогичные приведенным в предыдущем примере, посчитаем значение циркуляции магнитного поля для обоих контуров – В×2pr. Отличаться будут лишь выражения в правой части равенства (10.14), соответствующего теореме о циркуляции:

m0× j ×pR2 – для поля вне проводника, и 

m0× j ×pr2 – для поля внутри проводника. 

При этом учтено, что плотность тока отлична от нуля и постоянна (j) только в пределах проводника (поверхности S1) радиуса R. Закон сохранения момента импульса системы материальных точек.

Соответствующие результаты для магнитного поля можно записать в виде:

 – вне проводника, и 

  – внутри проводника.

На рисунке показано распределение магнитного поля в радиальном направлении.

Ясно, что направление магнитного поля в любой точке пространства определяется правилом “правого винта”. Однако, приведем также и векторную форму записи для магнитной индукции поля вокруг и внутри проводника в точках, положение которых относительно оси провода опреде­ляется радиус-вектором r:

 – вне проводника, и 

 – внутри проводника. 

Эти выражения помогут при решении более сложных задач (например, 10.20).

Найдем поле соленоида – длинной катушки с током.

На наклонной плоскости длиной 5 м и высотой 3 м находится груз массой 50 кг. Какую силу надо приложить, чтобы:

а) удерживать тело на наклонной плоскости (μ = 0,2);

б) поднимать его вверх с ускорением 1 м/с2;

в) опускать его вниз с ускорением 1 м/с2?

Дано:

l = 5 м

h = 3 м

m = 50 кг

μ = 0.2

a = 1 м/с2

Решение:

а)

Условие равновесия в векторной форме: ;

в скалярной форме:

ох: F – mg sinα – Fтр = 0, т.е.

F = mg sinα + Fтр

оy: N – mg cosα = 0, отсюда N = mg cosα.

F – ?

Fтр = μ N = μmg cosα и тогда F = mg(sinα + μcosα). h/l = sinα.

Тогда α = arcsin h/l = 0,6 = 36,9°. F = 50×10(sin 36,9 + 0.2×cos 36,9) = 380 (Н).

б)

Если a ¹ 0, то векторное уравнение:

в скалярной форме в проекциях на оси х и y:

ох: ma = F – mg sinα – Fтр, тогда F = ma + mg sinα + Fтр

оy: 0 = N – mg cosα, отсюда N = mg cosα, следовательно F = ma + mg sinα + μmg cosα = m (а + g sinα + μg cosα);

F = 50(1 + 10×sin 36,9 + 0,2×10×cos 36,9) = 430 (Н).

в)

Векторное уравнение:

в скалярной форме в проекциях на оси х и y:

ох: ma = F + mg sinα – Fтр, тогда F = ma – mg sinα + Fтр

оy: 0 = N – mg cosα, отсюда N = mg cosα, следовательно,

F = ma – mg sinα + μmg cosα = m(а – g sinα + μg cosα);

F = 50(1 – 10×sin 36,9 + 0.2×10×cos 36,9) = – 170 (Н).

Ответ: а) F =380 (Н), б) F = 430 (Н), в) F = – 170 (Н).


На главный раздел сайта: Контрольная по физике