Примеры решения задач Конспекты Контрольная работа Задачник Справочник по физике

Физика. Примеры решения задач контрольной работы

Задача

Длинный проводник с током силой I изогнут под прямым углом. Найти магнитную индукцию в точке А, находящейся на расстоянии R от точки изгиба на продолжении одного из перпендикулярных участков проводника (см. рис.).

Решение

Действуя аналогично предыдущей задаче, разобьем проводник на элементы тока. Очевидно, угол a меняется в пределах от 0 до p/2 лишь для вертикального (по рис.) участка. Напротив, для горизонтального участка он постоянен и равен p. Это означает, что данный участок не создает магнитного поля в точке А (cosa = 0). Выражение для индукции поля, создаваемого каждым элементом тока вертикального участка записывается так же, как и в предыдущей задаче (10.4). Остается лишь просуммировать соответствующие векторы с учетом оговоренного выше диапазона изменения угла a. Модуль вектора магнитной индукции для этого случая равен

.  (10.8)

Задача

По круговому витку из тонкого провода радиуса R = 5 см циркулирует ток I = 10 А. Найти магнитную индукцию на оси витка на расстоянии х = 10 см от его центра, а также в центре витка. Связь между потенциальной энергией и консервативной силой. Если тело в каждой точке пространства подвержено воздействию других тел, то говорят, что это тело находится в поле сил.

Решение

Определим, прежде всего, направление векторов dB от элементов тока Idl в рассматриваемом случае. По закону БСЛ оно определяется векторным произведением [dl,r], то есть векторы dВ перпендикулярны как вектору dl так и r. Это означает, что векторы dВ располагаются “веером” (по поверхности конуса) вокруг оси симметрии кольца с вершиной в точке А (см. рис.). Угол раствора “веера” равен 2´(p/2-a) (a – угол, под которым элемент тока виден из точки А, одинаковый для всех элементов тока). Из симметрии расположения векторов dВ относительно оси ОХ очевидно, что суммирование даст результирующий вектор, направленный вдоль оси ОХ. Остается найти лишь сумму проекций векторов dВ на это направление.

. (10.9)

Окончательно получаем 11,2 мкТл. 

Полезно записать результат (10.9) для вектора В также через магнитный момент кругового витка с током рm (рm = SI = pR2×I): Электрические машины. Принцип действия. В основу работы всех электрических машин положены два закона физики: электромагнитной индукции и закон Ампера. Величина ЭДС, наведенной в проводящем контуре, находящимся в магнитном поле: Следовательно, любой электромагнитной механизм должен иметь устройство для создания магнитного поля (в электрических машинах это статор) и совокупность проводников, в которых наводится ЭДС (якорь, ротор). Как создается магнитное поле физически безразлично. В электрических машинах оно создается катушками со стальными сердечниками или постоянными магнитами.

. (10.10)

На большом расстоянии от витка (x >> R)

 . (10.11)

или в векторной форме: . (10.12)

Обратим внимание на то, что индукция магнитного поля витка убывает обратно пропорционально кубу расстояния x от него (аналогично электрическому полю диполя).

В центре витка x = 0, поэтому из (10.9) следует:

 мкТл. (10.13)

Рассмотренный на приведенных выше примерах способ нахождения индукции магнитного поля токов обладает большой общностью, но сопряжен, зачастую, с весьма кропотливыми математическими процедурами. В целом ряде практически важных случаев искомый результат можно получить гораздо проще, применяя теорему о циркуляции вектора В.

Циркуляция вектора магнитной индукции по любому замкнутому контуру L пропорциональна алгебраической сумме токов, пронизывающих поверхность, ограниченную этим контуром:

. (10.14)

В приведенной аналитической записи утверждения теоремы коэффициент пропорциональности имеет вид, соответствующий системе единиц СИ. В том случае, когда через поверхность S, ограниченную контуром протекают распределенные токи, в правой части вместо суммы следует записать интеграл вида:

,

где j – плотность тока, а интеграл берется по всей поверхности, ограниченной контуром L. Легко показать, что выражение для магнитной индукции “бесконечного” прямолинейного проводника с током (10.7), найденное в задаче 10.1, с использованием теоремы о циркуляции может быть получено “в одну строчку”:

В×2pR = m0×I . (10.15)

При этом в качестве контура выбрана окружность радиуса R, лежащая в плоскости, перпендикулярной проводнику и концентрическая с ним (см. рис.). Далее учтено, что с этой окружностью совпадает линия магнитной индукции, что и позволяет особенно просто записать выражение для циркуляции в левой части (10.15). Векторы В и dl сонаправлены в любой точке окружности, а модуль вектора B, очевидно одинаков и может быть вынесен из под знака интеграла. Остается интеграл, равный по определению длине контура L – длине окружности 2pR.

Применим данный способ нахождения магнитного поля к несколько более сложному случаю.

Снаряд вылетает из орудия под углом 45° к горизонту с начальной скоростью 500 м/с. Для момента времени, равного 20 с после начала дви­жения, найдите: а) модуль скорости снаряда (в единицах СИ); б) угол (в градусах), который составляет вектор скорости с осью х; в) модули нормального и тангенциального ускорений снаряда (в единицах СИ); г) радиус кривизны траектории (в километрах) в точке, соответс­твующей этому моменту времени. Принять g = 10 м/с2. Ответы округлите до целого числа.

Дано:

α = 45°

υ0 = 500 м/с

t = 20 c

Решение:

 – ?; β – ?;

 – ?;  – ?; R – ?

; b = 24°.

аt = g sinb = 10 × sin24 = 4 (м/с2).

аn = g cosb = 10 × cos24 = 9 (м/с2).

υ = 385 (м/с).

, следовательно  (км).

Ответ: υ = 385 м/с; b = 24°; аn = 9 м/с2; аt = 4 м/с2; R = 16,3 км.


На главный раздел сайта: Контрольная по физике