Примеры решения задач Конспекты Контрольная работа Задачник Справочник по физике

Физика. Примеры решения задач контрольной работы

По теореме о кинетической энергии её изменение равно работе над телом внешней силы

DТ = А12. (6)

Посмотрим, какой результат даёт применение этой теоремы к рассматриваемому случаю. В процессе падения столба его кинетическая энергия увеличивается благодаря действию момента силы притяжения Землёй. Проекция момента этой силы на ось Z равна . Работа силы при повороте твёрдого тела относительно оси равна

 .

При падении столба угол меняется от 0 до p/2. Следовательно:

 . (7)

Изменение кинетической энергии равно её значению в момент падения столба: Снаряд вылетает из орудия под углом 45° к горизонту с начальной скоростью 500 м/с. Для момента времени, равного 20 с после начала движения, найдите: а) модуль скорости снаряда (в единицах СИ); б) угол (в градусах), который составляет вектор скорости с осью х; в) модули нормального и тангенциального ускорений снаряда (в единицах СИ); г) радиус кривизны траектории (в километрах) в точке, соответствующей этому моменту времени. Принять g = 10 м/с2. Ответы округлите до целого числа.

. (8)

Сравнивая правые части выражений (7) и (8) получаем максимальную угловую скорость падения

,

и искомую линейную скорость центра масс столба:

. (8)

Как видим результат не отличается от ранее полученного (4).

Частица в потенциальной яме. Дискретность энергетических состояний.

Рассмотрим частицу, которая находится в потенциальном поле, имеющем форму бесконечно глубокой ямы.

Как было показано в § 5, волновая функция частицы в области, где u > E , будет:

φ(x) ~ e±qx , где q = q = (2m(u0 - E)/ ħ2)1/2

Если u → ∞, то q → ∞, а φ(x) → 0. Таким образом, в случае бесконечно глубокой ямы при x < 0 и x > a, φ(x) = 0, а если 0 < x < a, u = 0, тогда φ(x) = Aeikx + Be-ikx (см. § 5)

k = (2mE/ ħ2)1/2

Из левого граничного условия следует:

φ(0) = 0 = B + A; B = -A

 φ(x) = A(ekx – e-kx ) = C sin(kx)

Из правого граничного условия следует:

φ(a) = 0

sin ka = 0; ka=Пn, где n = 1,2,3... (k = 0 - частицы нет)

k = (2mE/ ħ2)1/2

Е = ħ2 k2/2m = (ħ2/2m)(П2/a2) n2

Если частица находится в потенциальной яме, то ее энергетический спектр дискретен.

Е = Е0 = (ħ2/2m)(П2/a2) n2

 


Таким образом, частица, которая находится в потенциальной яме, может принимать лишь дискретные значения энергии, и сила на такую частицу не действует. Условие дискретности энергетического спектра напрямую связано с характером движения частицы. Если движение частицы ограничено, то спектр дискретен, а если не ограничено, то ее энергетический спектр непрерывен. А если область ограничена, дискретный спектр неограничен и непрерывен.


На главный раздел сайта: Контрольная по физике