Примеры решения задач Конспекты Контрольная работа Задачник Справочник по физике

Физика. Примеры решения задач контрольной работы

Задачи для самостоятельного решения.

Тело массой m движется под действием постоянной силы F. Найти зависимость его кинетической энергии Т от времени, если начальная скорость тела равна нулю.

Маховик вращается с постоянной скоростью, делая n0 = 10 об/с; его кинетическая энергия T0 = 8·103 Дж. За какое время постоянный вращающий момент сил N = 50 Н·м, приложенный к этому маховику, увеличит его угловую скорость в два раза?

Какую работу надо совершить, чтобы увеличить частоту оборотов маховика от 0 до 120 об/мин? Массу маховика m = 0,5 т можно считать распределённой по ободу диаметром D = 1,5 м. Трение не учитывать.

Определить потенциальную энергию U сжатой пружины как функцию ее деформации x, считая, что упругая сила пропорциональна третьей степени величины деформации с коэффициентом пропорциональности b.

Потенциальная энергия частицы имеет вид U = (x/y - y/z)×a, где а – константа. Найти силу, действующую на частицу как функцию координат.

Найти потенциальную энергию небольшого тела массы m на различных расстояниях r от центра Земли. Величину потенциальной энергии на бесконечно большом удалении считать равной нулю. Рассмотреть случаи r > R и r < R (R – радиус Земного шара).

* Подсчитать гравитационную энергию U шара радиуса R, равномерно заполненного веществом с постоянной объемной плотностью r. Гравитационную постоянную G считать известной.

* Горизонтальная пружина, на конце которой прикреплено тело известной массы m, сжата силой F и находится в покое. Один конец пружины закреплен. Внезапно сила F меняет свое направление на противоположное. Определить, пренебрегая массой пружины, во сколько раз получающееся при этом наибольшее растяжение пружины l2 больше ее первоначального сжатия l1. На наклонной плоскости длиной 5 м и высотой 3 м находится груз массой 50 кг. Какую силу надо приложить, чтобы:

а) удерживать тело на наклонной плоскости (μ = 0,2);

б) поднимать его вверх с ускорением 1 м/с2;

в) опускать его вниз с ускорением 1 м/с2?

* При движении иона в ускорителе по круговой траек-тории радиуса R его кинетическая энергия возрастает пропорци-онально пройденному пути S (T = bS). Найти зависимость от S силы F, действующей на ион.

Волны де Бройля.

Так как электроны проявляют одновременно волновые и корпускулярные свойства, то возникла идея, что этим обладают и все остальные частицы и поэтому общие законы механики частиц и волн должны совпадать. В теории волн общим законом является принцип Ферма, который позволяет определить траекторию луча из условия минимума интеграла.

∫ dl/Vp = min 

Оказывается, что такой же принцип существует и в классической механике.

∫(E-u)1/2 dl = min,

где Е – полная энергия

 u – потенциальная энергия

Очевидно, что при объединении свойств траекторий луча и частицы, луч и частица – одно и то же. Эти принципы должны выполняться одновременно.

1/Vp = α (E-u)1/2

где α – коэффициент пропорциональности

С другой стороны скорость частицы: V = [2(E-u)/m] 1/2 - должна соответствовать групповой скорости волн Vg = dω/dk

1/V = 1/Vg = [m/2(E-u)] 1/2 = dk/dω

Vg = ω/k

k = αω(E-u)1/2

[m/2(E-u)]  1/2 = (E-u) 1/2 (d(αω) /dω) + dE(2(E-u)1/2)

Так как это равенство должно выполняться при любой полной энергии Е частиц и любой потенциальной энергии u, то коэффициент (E-u) в первой и правой частях равны.

d(αω) /dω = 0

(m/2)1/2 = (dω/2)(dE/ dω)

dω = const;  dE/ dω – постоянная Планка

ħ = h/2П

E = hω + E0

Интегрируя, получаем, что E = ħω + E0, где E0 = произвольная const, так как, если частицы нет, ее полная энергия равна нулю, то частота волны равно нулю и E0 = 0.

E = ħω

(m/2)1/2 = αħω/2

α = (2m)1/2/ħm

1/Vp = α(E-u)1/2 = k/ω = (αm(E-u)) 1/2 / ħω

ħk = P

P = mV – импульс частицы

Таким образом, частица с одной стороны характеризуемся корпускулярными характеристиками (E и P), а с другой стороны – волновыми (ω и k), которые связаны между собой соотношениями:

k = 2П/λ

h/λ = P

λ = h/P -  длина волны де Бройля

Таким образом, каждой частице соответствует некоторая волновая функция:

ψ(R,t) = Aei(kR- ωt)

Полученная волновая функция называется волной де Бройля, или волновой функцией частиц.


На главный раздел сайта: Контрольная по физике