Физика. Примеры решения задач контрольной работы

Кинематика движения материальной точки и абсолютно твердого тела. Положение точки в пространстве можно задавать с помощью радиус-вектора,проводимого из начала координат к точке. При описании движения абсолютно твердого тела используются следующие соображения. Любое плоское движение твердого тела можно представить как комбинацию поступательного и вращательного движений.

 При поступательном движении, когда все точки тела движутся по одинаковым траекториям, можно пользоваться формулами, определяющими кинематику материальной точки.

Полученные зависимости представлены графически на рисунке и имеют ясный физический смысл, который мы предлагаем продумать читателю самостоятельно.

Точка А находится на ободе колеса радиуса R, которое катится без проскальзывания с постоянной скоростью V0 по горизонтальной плоскости. Найти скорость точки А, написать уравнение траектории (в параметрической форме), по которой движется точка А и её путь за один оборот колеса.

Частица движется по круговой орбите радиуса R так, что зависимость угла поворота радиус-вектора от времени имеет вид: j(t) = a + bt - ct2. Найти зависимость от времени: 1) угловой скорости, 2) линейной скорости, 3) тангенциального ускорения, 4) нормального ускорения и 5) полного ускорения частицы. Работа электрических машин и аппаратов Лекции и задачи по физике

Найти скалярное произведение векторов r и V.

Примеры решения задач

Небольшой металлический шарик массы m = 4 мг помещен в высокий сосуд с водой и отпущен без толчка. Считая, что сила сопротивления воды пропорциональна скорости движения шарика (r = 9×10-6 Н×с/м), найти закон изменения скорости шарика от времени V(t).

Движение электрона будет прямолинейным в случае, если у него отсутствует ускорение или оно совпадает по направлению с вектором начальной скорости электрона. Последний случай не может быть реализован, т.к. со стороны магнитного поля на движущуюся заряженную частицу действует сила Лоренца:

Выберем инерциальную систему отсчёта связанную с Землёй. Направим одну из координатных осей этой системы отсчёта горизонтально вдоль поверхности стола (OX) и другую – перпендикулярно к ней (OY). Укажем на рисунке все силы, действующие на груз и доску в условиях данной задачи. Далее запишем уравнения движения груза и доски в проекциях на выбранные оси координат:

Воздушный шар массы M опускается с постоянной скоростью. Какое количество балласта Δm надо выбросить. Чтобы шар начал подниматься с той же скоростью? Подъемную силу F шара считать известной и постоянной.

Динамика движения твердого тела. При поступательном движении твердого тела все его точки движутся по одинаковым траекториям и в любой момент времени имеют одинаковые кинематические характеристики. Поэтому для описания движения центра масс можно использовать второй закон Ньютона так же, как это рекомендовалось в предыдущем разделе.

 Физический смысл момента инерции – это мера инертности тела при вращательном движении.

 Предложим два способа решения задачи. Первый основан на прямом использовании определения момента инерции, второй – на применении теоремы о моменте инерции плоских тел (см. задачу 3.6) и результате вычисления момента инерции кольца относительно оси, перпендикулярной его плоскости (см. задачу 3.5).

Задача «Машина Атвуда» (прибор для изучения законов равнопеременного движения) представляет собой систему с двумя грузами одинаковой массы M, связанными нитью перекинутой через массивный блок радиуса R (см. рис.). Если на один из грузов положить небольшой грузик m, то система придёт в ускоренное движение. Пусть экспериментально измеренное ускорение оказалось равным a. Определить по этим данным момент инерции блока I. Считать, что невесомая и нерастяжимая нить не скользит по блоку, а сам блок вращается без трения.

Найти ускорение центра масс шара массой m, скатывающегося по наклонной плоскости образующей угол с горизонтом. Коэффициент трения скольжения между поверхностью шара и наклонной плоскостью равен m.

На горизонтальной поверхности лежит катушка с намотанной на нее ниткой. Катушка движется по поверхности без проскальзывания. Найти ускорение центра катушки. Массу катушки m, ее момент инерции I относительно собственной оси и угол α считать заданными. При каком угле α катушка останется неподвижной?

Вывести формулу для вычисления момента инерции тонкого обруча относительно оси, проходящей через центр обруча перпендикулярно его плоскости.

Работа и энергия. Работа силы.

Кинетическая энергия системы материальных точек, в том числе и твердого тела,  равна сумме кинетических энергий точек, входящих в систему:

Найти значение r0, соответствующее равновесному положению частицы

Тело массой m движется под действием постоянной силы F. Найти зависимость его кинетической энергии Т от времени, если начальная скорость тела равна нулю.

Элементы гидродинамики.

Закон сохранения механической энергии

Какова линейная скорость центра масс столба в момент падения на землю?

Посмотрим, какой результат даёт применение этой теоремы к рассматриваемому случаю. В процессе падения столба его кинетическая энергия увеличивается благодаря действию момента силы притяжения Землёй.

К потолку на тонкой проволоке подвешен однородный деревянный стержень массы  M = 400 г (рис.). Модуль кручения проволоки равен D = 0,3 Н×м/рад. В конец стержня попадает пуля массы m = 10 г, летевшая горизонтально и перпендикулярно стержню. С какой скоростью летела пуля, если пуля застревает в стержне, и он поворачивается на максимальный угол 0 = 0,8 рад?

Два одинаковых цилиндрических бака соединены узкой трубкой с краном посредине. Радиус баков R = 20 см, радиус трубки r = 1 мм. Длина трубки l = 1 м. Проходное отверстие крана совпадает с сечением трубки. В один из баков налита вода до высоты h = 50 см, второй бак был вначале пустой. В момент времени t = 0 кран открывают. Определить: 1) характер течения воды в трубке в первые секунды, 2) время t, по истечении которого разность уровней воды в баках уменьшается в e раз. Вязкость воды принять равной h = 1·10-3 Па×с.

Груз положили на чашку весов без толчка. Сколько делений n0 покажет стрелка весов при первоначальном отбросе, если после успокоения качаний она показывает n1 = 5 делений. Весы можно представить себе в виде пружинного динамометра.

Основным законом электростатики является закон Кулона, устанавливающий силу взаимодействия F между двумя точечными зарядами q1 и q2 (размерами этих зарядов можно пренебречь по сравнению с расстоянием r между ними)

В этом примере воспользуемся принципом суперпозиции электрических полей и разобьём стержень на малые элементы dx (dx << R

Задача обладает цилиндрической симметрией, в соответствие с которой линии электрического поля могут представлять собой либо окружности в плоскости перпендикулярной стержню и с центрами на нём, либо иметь радиальное направление в указанной плоскости. С учётом свойств электростатического поля силовые линии не могут быть замкнутыми, следовательно, остаётся вариант с радиальным расположением (см. рис.).

Определить напряженность электрического поля Е на оси тонкого равномерно заряженного диска радиуса R. Поверхностная плотность заряда диска равна s.

Определить, используя теорему Гаусса, напряженность электрического поля Е плоской системы зарядов с поверхностной плотностью заряда s.

На главный раздел сайта: Выполнение курсовой