Математические методы решения физических задач

Математическая физика
Числовые последовательности и прогрессии
Примеры решения задач
Системы алгебраических уравнений
Пример «Смесь газов»
Дифференцирование при решении
физических задач
Примеры решения физических задач
с использованием дифференцирования
Интегрирование при решении физических задач

Задачи для самостоятельного решения

Механика

Какой минимальной толщины должны быть стенки стального баллона диаметром 240 мм, в котором содержится газ азот под давлением 4 МПа, если допускаемое нормальное напряжение в стенках не превышает 160 МПа? (3 мм).

К гидроцилиндру масло подавалось по медной трубке с внешним диаметром 12 мм и толщиной стенок 0,85 мм. Каким может быть максимальное давление масла в системе, если допускаемое напряжение на разрыв составляет 60 Н/мм2 (9,1 МПа).

От магистрального газопровода к цеху газ шел по стальной трубе с внешним диаметром 60 мм и толщиной стенок 2 мм. Каково максимально допустимое давление газа в трубе, если механическое напряжение в стенках трубы не должно превышать 180 Н/мм2 ? (12 МПа).

Материал стенок цилиндрического корпуса батискафа рассчитан на максимальное напряжение сжатия 430 Н/мм2. Какой толщины должны быть стенки корпуса диаметром 1,82 м, если батискаф должен погружаться на глубину до 6 км? (130 мм).

Перемещение некоторого тела вдоль прямолинейной траектории можно выразить следующей формулой , м, где время движения t выражается в секундах. Определите закон, по которому изменяется ускорение тела.

Координата прямолинейно движущегося тела изменяется с течением времени по закону  (в системе единиц СИ). Определите ускорение тела в момент времени t1 = 2 с (1,25 м/с2).

Маневровый тепловоз двигается по железнодорожным путям в соответствии с уравнением: . В какой момент времени скорость тепловоза будет максимальной? Какова эта максимальная скорость?

Координата прямолинейно движущегося тела изменяется с течением времени по закону , м. Каково ускорение тела в момент его полной остановки?

Закон прямолинейного движения некоторого тела описывается формулой: , м. Какова максимальная скорость тела?

Координата прямолинейно движущейся частицы происходит по закону . Найти среднее значение ускорения за интервал времени от t1 = 1c  до  t2 = 6c.

Материальная точка движется прямолинейно; уравнение движения имеет вид: . Найти скорость и ускорение точки в момент времени t1 = 0  и   t2 = 3 с. Каково среднее значение ускорения за первые 3 с?

Уравнение движения точки массой 2 кг имеет вид: . Определить мощность, развиваемую источником силы, действующей на точку в момент времени t = 2 с.

Прямолинейное движение материальной точки описывается законом . Найдите максимальное и среднее значения скорости точки от начального момента t = 0 до полной остановки, а также наибольшее по модулю ускорение в этом же временном интервале.

Координата прямолинейно движущегося тела изменяется в соответствии с формулой. Найдите ускорение тела в начальный момент времени, если тело остановилось через 4 с после начала движения, переместившись на 12,8 м.

Прямолинейное движение материальной точки массой 20 г описывается законом . Найдите величину силы, действующей на точку в момент времени, когда она остановилась в начале координат.

Координата прямолинейно движущегося тела изменяется в соответствии с формулой. Найдите скорость и ускорение тела в начальный момент времени, если при  = 1 с максимальное перемещение точки от начала координат составило –2 м; а в момент времени  = 3 c скорость тела равнялась нулю.

Уравнения движения точки на плоскости имеют вид: , , см. Найдите тангенциальное ускорение точки в момент времени t1 = 1c.

Точка движется в плоскости (x, y); уравнения её движения имеют вид: , см, и , см. Определите максимальную скорость точки (5,2 м/с).

Уравнения движения двух материальных точек по прямой имеют вид: . В какой момент времени скорости этих точек будут одинаковыми? Чему равны скорости и ускорения точек в этот момент?

Уравнение прямолинейного движения тела массой 10 кг задано (в системе СИ) выражением: . Каково изменение импульса тела за 2 с с момента начала движения?

Определить скорость и ускорение тела, совершающего колебания по закону (в системе СИ): в момент времени t = 2 с.

Некоторое тело массой m = 20 кг движется вдоль прямой по закону , где А = 0,1 м; ω = π. Найдите закон, по которому изменяется действующая на тело сила.

Тело массой m = 10 кг движется вдоль некоторой прямой по закону , где А = 0,25 м; ω = 20π. Найдите закон, по которому изменяется мощность действующей на тело силы.

Шток выходного звена механизма движется согласно уравнению , м. В пределах рабочего хода (движение штока в положительном направлении) его максимальная скорость составляет 0,3 м/с. Какова наибольшая мощность привода, если масса движущихся частей 120 кг?

Поступательное движение поршня механизма описывается выражением: , (перемещение s, см; время t, мс). Определите наибольшую мощность сил сопротивления в интервале времени [0; 9 мс], если масса движущихся частей 120 кг (31,7 кВт).

Анализ видеозаписи испытаний показал, что после столкновения с ограждением движение автомобиля можно было описать выражением: , м. Определите максимальную силу, подействовавшую после столкновения на манекена массой 80 кг, сидевшего на месте водителя.

Точка движется по окружности радиусом R=4 м. Закон ее движения выражается уравнением . В какой момент времени нормальное ускорение точки равно 9 м/с2?

Уравнение движения тела по окружности радиуса 20 см имеет вид: , см. Определите полное ускорение тела в момент времени, когда оно возвращается в исходную точку (а ≈ 5,1 м/с2).

Диск радиусом R=0,2м вращается вокруг оси, проходящей через его центр перпендикулярно плоскости диска согласно уравнению , рад. Найдите полное ускорение точек на окружности диска для моментов времени t1 = 1с и t2 = 4с (1,8 м/с2).

Вал двигателя механизма вращается по закону , рад. Какова максимальная скорость вращения вала? Сколько оборотов успевает сделать вал от момента начала наблюдения до полной остановки?

Вращение барабана сепаратора (момент инерции 5 кг м2) описывается выражением , рад. Какой будет кинетическая энергия барабана через 2 сек после начала движения?

Точка движется по окружности радиусом R=4 м. Закон ее движения выражается уравнением . В какой момент времени нормальное ускорение точки равно (по модулю) тангенциальному?

Колесо радиусом 20 см вращается по закону: . Найдите в интервале времени от 0 до 5 с наибольшую и наименьшую угловую скорость колеса.

Колесо радиусом 20 см вращается по закону: . Найдите момент времени, при котором угловое ускорение будет максимальным.

Колесо радиусом 25 см вращается по закону: . Найдите в интервале времени от 0 до 5 с наибольшее и наименьшее нормальные ускорения точек, лежащих на ободе колеса.

Барабан лебедки подъемного механизма диаметром 400 мм вращается по закону: . Найдите перемещение поднимаемого груза в интервале времени от 0 до момента остановки подъемника.

Вращение вала механизма, момент инерции которого составляет 20 кг м2, описывается уравнением , рад. Определите наибольшее значение момента импульса механизма в интервале времени [1; 3] с.

Вращение вала механизма, момент инерции которого составляет 20 кгм2, описывается уравнением , рад. Определите величину наибольшего вращающего момента, действующего на вал при 0 ≤ t ≤ 3 c.

Угловая скорость вращения барабана механизма изменяется с течением времени по закону: , рад/с. Найдите наибольший вращающий момент, действующий на барабан, если его момент инерции не превышает 8 кг м2 (25 Н м).

Вал механизма (приведённый момент инерции 20 кгм2) начинает вращение по закону , рад/с. Полагая, что двигатель развивает постоянный момент МДВ = 300 Н м, определите наименьший и наибольший момент сил сопротивления за первые 4 с вращения (220 и 292 Н м)

Автомобиль, преодолевает затяжной подъем, профиль которого хорошо описывает выражение , м, двигаясь с постоянной скоростью. В каком месте подъема от двигателя потребуется максимальная мощность?

Шайба, двигаясь с начальной скоростью v по гладкой поверхности, попадает на участок, профиль которого определен выражением . Найдите наибольшую и наименьшую скорость шайбы в интервале  м.

Идеальный газ

Газ расширяется, увеличивая свой объем от 2 до 12 л, причем давление газа при этом изменяется от 0,167 до 0,107 МПа в соответствии с выражением: , МПа. Каким было при этом максимальное давление газа? (0,25 МПа).

Зависимость давления газа р, МПА, от объема, V, л, при расширении от 3 до 8 л определяется выражением . Определите интервал изменения объема, в котором работа газа положительна.

Идеальный газ в количестве 0,25 моль расширяется от объёма 4 л до объёма 6 л согласно уравнению , МПа (значения объема в этом выражении измеряются в литрах). Требуется определить наименьшую и наибольшую температуру газа в этом процессе (358 К; 377 К).

Некоторый газ участвует в процессе расширения от объема 4 л до объема 10 л, описываемом уравнением , МПа. Какова наибольшая температура газа в этом процессе? (787 К).

Для некоторого процесса, в котором участвует 0,1 моль идеального газа, зависимость давления (МПа) от объема (л) выражается формулой: , где объем газа изменяется от 1,2 до 2,5 л. Найдите наибольшую температуру газа в этом процессе (400 К).

Идеальный газ в количестве 0,4 моль расширяется от объёма 4 л до объёма 6 л согласно уравнению , МПа (значения объема в этом выражении измеряются в литрах). Требуется определить наибольшую температуру газа в этом процессе (428 К).

Идеальный газ в количестве 0,4 моль расширяется от объёма 4 л до объёма 6 л согласно уравнению , МПа (значения объема в этом выражении измеряются в литрах). Требуется определить наименьшую температуру газа в этом процессе.

Для некоторого процесса, в котором участвует 2 моль газа , зависимость давления (МПа) от объема (л) в интервале от 1 до 10 л выражается формулой: . Найдите наибольшую температуру газа в этом процессе (960 К).

Температура 0,4 моль газа в процессе его расширения от 4 до 10 л изменяется по закону: , К. Определите наибольшее давление газа в этом процессе (0,33 МПа).

В некотором процессе температура 100 моль газа зависит от его объёма в соответствии с формулой , К, где значения объёма указаны в м3. Определите максимальное давление газа (161,6 кПа).

В некотором процессе температура 100 моль газа зависит от его объёма в соответствии с формулой , К, где значения объёма указаны в м3. Определите максимальное давление газа (169,3 кПа).

Температура 125 моль идеального газа зависит от его объёма, м3, согласно выражению: , К. Определите максимальную температуру газа в указанном процессе (407 К).

В процессе расширения ν = 125 моль идеального газа его давление изменялось в соответствии с формулой , кПа. Определите максимальную температуру газа в этом процессе (509 К).

В процессе расширения ν = 200 моль идеального газа его давление изменялось в соответствии с формулой , кПа. Определите максимальную температуру газа в этом процессе (385 К).

В процессе расширения ν = 200 моль идеального газа его давление изменялось в соответствии с формулой , кПа. Определите давление газа, когда его температура будет максимальной (172 кПа).

Как изменяется объем ν = 4 моль идеального газа при нагревании от Т1 = 360 К до Т2 = 420 К, если его давление определяется выражением , кПа, где р0 = 0,1 МПа, Т0 = 300 К. Найдите наибольшее значение объема газа в этом процессе. (Убывает; 3 м3).

Как изменяется температура 1 моля идеального газа в некотором процессе, который определяется уравнением , где V0 = 2 R, л (R – универсальная газовая постоянная); p0 = 100 кПа; если давление газа увеличивается от 0,15 до 0,2 МПа? (уменьшается в 3 раза).

Идеальный газ в количестве 0,4 моль расширяется согласно уравнению , л; где х – некоторый параметр, изменяющийся от 0 до 0,9. Давление газа при этом изменяется по закону , кПа. Какова наибольшая температура газа в этом процессе? (398 К)

Идеальный газ в количестве 0,5 моля увеличивает свой объем от 4 до 10 л в процессе, описываемом уравнением , где давление р0 = 75 кПа; объём V0 = 4 л. Каковы значения наименьшей и наибольшей температуры газа в этом процессе? (325 К; 401 К)

Температура в поперечном сечении плоской стенки (0 ≤ х ≤ 18 см) изменяется по закону ; плотность теплового потока через стенку q = 4π, Вт/м2. Определите закон изменения коэффициента теплопроводности с координатой х, λ(х). Каково наименьшее значение коэффициента теплопроводности? (0,04 Вт/(м К)).

Распределение температуры через поперечное сечение плоской стенки описывается выражением: , где координата х выражается в см; 0 ≤ х ≤ 25 см. Плотность теплового потока через стенку составляет 6 Вт/м. Определите наименьшее и наибольшее значение коэффициента теплопроводности стенки (0,02 и 0,12 Вт/(мК)).

Электродинамика

Заряд конденсатора идеального колебательного контура изменяется с течением времени по закону , мкКл, где время t задано в мкс. Определите амплитудное значение силы тока в контуре (3,1 А)

Величина электрического заряда q, мкКл, переносимого через поперечное сечение проводника, выражается формулой , мкА, где момент времени, t, измеряется в мкс. Определите закон изменения силы тока в цепи.

Величина электрического заряда, переносимого через поперечное сечение проводника, изменяется со временем по закону , мкКл. Определите закон изменения силы тока в цепи. В какой момент времени сила тока максимальна? (t = 5 с).

Электрический заряд q, мкКл, переносимый через поперечное сечение проводника, зависит от времени t, мс, по закону: . Каково максимальное значение силы тока? (0,285 мА).

Распределение потенциала вдоль области взаимодействия описывается функцией , В, где координата х, мм, изменяется в пределах от до 4 мм. Определите закон изменения напряженности электрического поля в этой области.

Распределение потенциала вдоль оси равномерно заряженного диска радиусом R = 2 см описывается выражением , В. Здесь координата х – расстояние от плоскости диска до точки наблюдения – указывается в миллиметрах. Требуется найти напряженность электрического поля в центре диска (5 кВ/м).

Потенциал электрического поля в зазоре между электродами изменяется по закону: , В, где координата х выражена в мм. Определите максимальную напряженность электрического поля в зазоре (10 кВ/м).

Потенциал электрического поля в зазоре между электродами изменяется по закону: , В, где 0 ≤ х ≤ 2 мм. Определите наибольшую напряженность электрического поля в зазоре (3,1 кВ/м)

По тонкому кольцу радиусом R = 2 см равномерно распределён заряд q = 5 мкКл; потенциал электрического поля на оси кольца описывается выражением , В. Здесь координата х, см – расстояние от плоскости кольца до точки наблюдения. Требуется определить распределение напряженности электрического поля Е(х).

Зависимость напряжения на конденсаторе ёмкостью С = 0,1 мкФ от времени описывается выражением . Определите закон изменения тока через конденсатор.

Заряд конденсатора, q, мкКл, с течением времени t, с, изменяется по закону . Определите закон изменения силы тока через конденсатор.

Напряжение на конденсаторе ёмкостью 0,01 мкФ изменяется в зависимости от времени (t, мкс) по закону , В. Найдите максимальное значение силы тока через конденсатор (0,5 А).

Через индуктивный элемент электрической цепи (L = 0,25 Гн) прошел импульс тока, описываемый выражением , А, где 0 ≤ t  ≤ 5 c. Определите закон изменения напряжения на этом элементе.

Через индуктивный элемент электрической цепи (L = 0,1 Гн) прошел импульс тока, описываемый выражением , А, где 0 ≤ t  ≤ π/4 c. Определите закон изменения напряжения на этом элементе.

Сила тока, протекающего через катушку индуктивности L = 0.2 Гн, изменяется во времени по закону , А. В какой момент времени индуктивное напряжение будет равно 2 В? (0,1 с).

Сила тока через катушку индуктивности L = 0.1 Гн, изменяется от времени t, мс, по закону , мА. Каково напряжение на катушке в момент времени t1 = 1 мс? (7,07 В).

Замкнутый проводящий контур площадью 2 см2 пронизывается магнитным полем, линии которого перпендикулярны плоскости контура, а индукция поля изменяется по закону , мТл (здесь время t выражено в мкс). Определите ЭДС электромагнитной индукции в момент времени время t = 1 мкс.

Магнитный поток через контур изменяется с течением времени по закону , мВб, где время t измеряется в мс. Определите ЭДС электромагнитной индукции в момент времени t1 = 1 мс.

Магнитный поток через контур, сопротивление которого 0,25 Ом, изменяется с течением времени по закону , мВб, где время t измеряется в мс. Определите максимальное значение индукционного тока.

Индукция магнитного поля, пронизывающего плоскости катушки, изменяется с течением времени (в миллисекундах) по закону, определенному выражением , Тл. В какой момент времени ЭДС индукции в катушке будет максимальной? (0,6 мс).

Магнитный поток, пронизывающий проводящий контур (сопротивление которого 0,2 Ом) изменяется с течением времени (в миллисекундах) по закону , мкВб. Определите максимальное значение индукционного тока в контуре (20 мА).

На главный раздел сайта: Задачи по физике