Математические методы решения физических задач

Физика

Конспекты
Контрольная работа
Задачник
Справочник по физике

Математика

Алгебра
Контрольная по математике

Методика решения задач
по электротехнике

Основы электротехники
Методические указания
Основы электроники
Курсовая работа
Лабораторные работы
Основы теории цепей

Курсовая работа

Проектирование электропривода
Моделирование и анализ
электронных схем

Информатика

Компьютерная  безопасность

Графика

Практика выполнения
технических чертежей
Констpуктоpские документы
Начертательная геометрия

Художественная культура и искусство

Первобытное искусство и мифология
Античное искусство
Эпоха Возрождения
Архитектура периода Киевской Руси
Немецкий романтизм
Экциклопедия по искусству
Стиль в литературе и искусстве
Литература Франции

Технология фотосъемки

Цифровая камера
Экспозиция
Установка правильной экспозиции
Диафрагма и глубина резкости
Процесс получения фотографии
Технологии маскирования
Композиция
Zoom объектив
Технология съемки портрета
Перспектива
Световой спектр
Изобразительные средства и приемы
Рука художника
Старые фотографии
Жанровая фотография

Туризм

Развитие туризма
Организация туристических комплексов

 

Для понимания различных разделов физики необходимо знание математических методов, используемых в этих разделах. Сами математические методы, применяемые для формулировки и решения физических проблем, относятся к разнородным отделам математики и зачастую напрямую не связаны с конкретным содержанием физических теорий. В связи с этим изучение математического аппарата, используемого в физике, должно быть предметом отдельного базового курса, читаемого всем студентам физического факультета и предшествующего базовым общим курсам теоретической физики.

Элементарная математика Числовые последовательности и прогрессии

Примеры решения задач

  • Гвоздь длиной 50 мм забивают в однородную стенку равномерными ударами молотка, причем после первого удара гвоздь зашел в стену на 10 мм. Сколько еще потребуется ударов, чтобы полностью забить гвоздь, если сила сопротивления стены пропорциональна глубине погружения гвоздя?
  • Батарея содержит цепочку конденсаторов, емкость которых изменяется по определенному закону, а именно: 1,25 мкФ, 1 мкФ, 0,8 мкФ и т. д. Первый конденсатор заряжается от источника до напряжения 120 В; затем с помощью переключателей первый конденсатор соединяется со вторым, второй – с третьим, и т. д. Требуется найти заряд и энергию, полученные 10-м по счету конденсатором.

Системы алгебраических уравнений Общий принцип решения физических задач сводится к следующему. Из условия задачи выясняем, что в данном случае происходит, т. е. каков смысл рассматриваемых физических явлений или процессов. Записываем математические соотношения, связывающие между собой встречающиеся величины, на основе соответствующих физических законов, теорем или определений. Часть из этих величин задана в условии, или может быть определена из справочных таблиц (при этом убеждаемся, что все единицы измерения, в которых даны числовые значения, согласованы, или соответствуют системе СИ). Остальные величины считаются неизвестными. Получаем таким образом одно, два или больше уравнений. Причем уравнения могут быть самыми разными – от линейных алгебраических, до дифференциально - интегральных уравнений в частных производных. В данном случае ограничиваемся рассмотрением наиболее простых задач, сводимых к линейным алгебраическим уравнениям.

стихи про бабушку
  • Пример «Смесь газов» В баллоне емкостью 25 л под давлением 3,26 МПа и температуре 280К находится смесь гелия, водорода и углекислого газа. Масса всей смеси 100 г. Чтобы нагреть смесь до 590 К, ей пришлось сообщить 2,0 МДж теплоты. Какова масса каждого газа, входящего в смесь?
  • Чаще всего при решении физической задачи возникает необходимость построения треугольников и дальнейшего определения их параметров – углов и сторон. В связи с этим, будет полезным вспомнить следующие основные формулы.
  • Скорость катера, отчалившего от берега реки в точке А, равна 4 м/с относительно воды; вектор скорости составляет угол 750 с направлением течения реки (см. рис. ). На сколько метров снесет катер за счет течения, когда он достигнет противоположного берега, если ширина реки 400,  м, а скорость течения 0,5 м/с?
  • Человек поднимается по легкой лестнице длиной 2 м, образующей угол 300 с вертикальной стеной. Коэффициенты трения стены и пола равны соответственно 0,2 и 0,4. На какую максимальную высоту сможет подняться человек?

Дифференцирование при решении физических задач

Необходимость дифференцирования, т. е. вычисления производных от той или иной функции при решении физической задачи может возникнуть в различных случаях. Во-первых, некоторые физические величины уже по определению имеют дифференциальный характер, т. е. являются производными по тому или иному параметру: скорость, ускорение, мощность, сила тока, ЭДС электромагнитной индукции и др. б) Во-вторых, в задачах на поиск экстремумов, в которых требуется найти наименьшее или наибольшее значения какой-то физической величины. Необходимым условием экстремума является равенство нулю первой производной от этой функции.

Примеры решения физических задач с использованием дифференцирования

Интегрирование при решении физических задач

Операция интегрирования часто используется при решении разнообразных физических задач. Сама по себе искомая величина может иметь интегральный характер, т.е. по своей сути представлять собой суммарный результат совместного действия бесконечно малых факторов. Например, пройденный телом путь, работа, и др. (дифференциальные величины характеризуют состояние, процесс или явление в данной точке, в данный момент времени). Интегрирование как предельный случай суммирования большого числа малых вкладов необходимо в физических задачах с непрерывно распределенными параметрами.

После включения двигателя вал некоторого механизма начинает раскручиваться, причем его угловое ускорение ε изменяется с течением времени по закону  рад/с2. Требуется найти 1) установившуюся частоту вращения вала, n об/мин; 2) среднюю угловую скорость вращения, ωср, рад/с, за первые 5 с движения.

Нормальные напряжения в стальной балке длиной 4 м изменяются по длине (0 ≤ х ≤ 4 м) по закону , где σ0 = 400 , МПа. Принимая модуль Юнга для стали Е = 2 105 МПа, определите величину деформации растяжения балки.

элитные индивидуалки питера, вика

На главный раздел сайта: Выполнение курсовой