Магнитное поле, колебания, волны
Решение задачи 11.
Плотность
тока в ленте равна 
, с другой стороны, 
, где 
– средняя скорость движения носителей заряда в ленте.
На элементарный заряд 
действует магнитная сила Лоренца 
, и электрическая сила 
, где 
– напряженность электрического поля в ленте. Из равенства
следует, что 
, но, как найдено выше, 
. Следовательно, 
.
Решение задачи 12.
На
элемент кольца длиной 
, опирающийся на центральный угол 
действует сила Ампера 
, которая направлена вдоль радиуса кольца и приложена
к середине элемента кольца. Эта сила уравновешивается усилиями 
,
возникающими в кольце. Составляем уравнения равновесия элемента кольца в проекции
на направление силы 
:
,
учитывая, что элемент кольца и угол
малы, получаем 
, или 
, откуда 
Решение задачи 13.
Если тело
массой 
находится в покое, то приложенная к нему сила тяжести
уравновешивается силой электростатического отталкивания зарядов 
. Пусть тело получает смещение 
из положения равновесия, тогда на него будет действовать возвращающая сила, величина
которой определяется из уравнения 
.
Считая смещение малым, находим 
:
.
Используя формулы приближенных
вычислений, получаем
,
где 
– «коэффициент жесткости».
Тогда угловая частота колебаний шарика равна 
.
Решение задачи 14.
Для первого
типа колебаний суммарная энергия колеблющейся молекулы равна
,
где – масса атомов кислорода,
– их скорость, 
– жесткость валентной связи кислорода
и углерода. Рассмотрим второй тип колебаний. Пусть атомы кислорода смещаются вправо
на расстояние , а атом углерода
смещается влево на расстояние 
. Так как положение центра масс молекулы CO2 остается неизменным,
то 
, откуда 
,
где 
– масса атома углерода. Суммарная энергия колеблющейся
молекулы при втором типе колебаний равна
,
(1)
где 
– скорость атома
углерода. Поскольку 
, выражение для 
можно переписать в виде
.
(2)
Сравнивая выражения (1) и (2) с энергией колеблющегося пружинного маятника
, заключаем, что угловая частота
первого типа колебаний равна 
, а частота колебаний второго типа равна
,
откуда искомое отношение частот равно
.
Подставляя численные значения: 
а.е.м., 
а.е.м., получаем 
.
Решение задачи 15.
Представим
волны в виде векторов длинами 
и , имеющих в начальный момент времени (когда фаза 
равна нулю) углы 
и 
с положительным направлением оси 
. Тогда проекции напряженности электрического
поля суммарной волны на оси и 
равны 
, 
. Амплитуда суммарной волны равна
,
или 
.
Фаза суммарного колебания
в начальный момент времени равна 
. В произвольный момент времени к этой
начальной фазе необходимо добавить текущую фазу .