Магнитное поле, колебания, волны
Решение задачи 11.
Плотность
тока в ленте равна
, с другой стороны,
, где
– средняя скорость движения носителей заряда в ленте.
На элементарный заряд
действует магнитная сила Лоренца
, и электрическая сила
, где
– напряженность электрического поля в ленте. Из равенства
следует, что
, но, как найдено выше,
. Следовательно,
.
Решение задачи 12.
На
элемент кольца длиной
, опирающийся на центральный угол
действует сила Ампера
, которая направлена вдоль радиуса кольца и приложена
к середине элемента кольца. Эта сила уравновешивается усилиями
,
возникающими в кольце. Составляем уравнения равновесия элемента кольца в проекции
на направление силы
:
,
учитывая, что элемент кольца и угол
малы, получаем
, или
, откуда 
Решение задачи 13.
Если тело
массой
находится в покое, то приложенная к нему сила тяжести
уравновешивается силой электростатического отталкивания зарядов
. Пусть тело получает смещение
из положения равновесия, тогда на него будет действовать возвращающая сила, величина
которой определяется из уравнения
.
Считая смещение малым, находим
:
.
Используя формулы приближенных
вычислений, получаем
,
где
– «коэффициент жесткости».
Тогда угловая частота колебаний шарика равна
.
Решение задачи 14.
Для первого
типа колебаний суммарная энергия колеблющейся молекулы равна
,
где
– масса атомов кислорода,
– их скорость,
– жесткость валентной связи кислорода
и углерода. Рассмотрим второй тип колебаний. Пусть атомы кислорода смещаются вправо
на расстояние
, а атом углерода
смещается влево на расстояние
. Так как положение центра масс молекулы CO2 остается неизменным,
то
, откуда
,
где
– масса атома углерода. Суммарная энергия колеблющейся
молекулы при втором типе колебаний равна
,
(1)
где
– скорость атома
углерода. Поскольку
, выражение для
можно переписать в виде
.
(2)
Сравнивая выражения (1) и (2) с энергией колеблющегося пружинного маятника
, заключаем, что угловая частота
первого типа колебаний равна
, а частота колебаний второго типа равна
,
откуда искомое отношение частот равно
.
Подставляя численные значения:
а.е.м.,
а.е.м., получаем
.
Решение задачи 15.
Представим
волны в виде векторов длинами
и
, имеющих в начальный момент времени (когда фаза
равна нулю) углы
и
с положительным направлением оси
. Тогда проекции напряженности электрического
поля суммарной волны на оси
и
равны
,
. Амплитуда суммарной волны равна
,
или
.
Фаза суммарного колебания
в начальный момент времени равна
. В произвольный момент времени к этой
начальной фазе необходимо добавить текущую фазу
.