Электротехника Методические указания по выполнению контрольной работы

Определение устойчивости фильтра нижних частот.

Определим устойчивость выбранного согласно варианту фильтра нижних частот по критерию Рауса-Гурвица.

Для этого сначала определим комплексный коэффициент передачи фильтра по напряжению в виде отношения двух полиномов. Эквивалентная электрическая схема ФНЧ приведена на рисунке 4, значения параметров элементов ФНЧ приведены в таблице 4.

Для нахождения коэффициента передачи фильтра по напряжению перейдем к комплексной схеме замещения, изображенной на рисунке 20.

Рис 20. Комплексная схема замещения ФНЧ

Как и у любого четырехполюсника комплексный коэффициент передачи цепи определяется выражением . Аналогично получим выражение для коэффициента передачи нашей схемы ФНЧ. Для этого воспользуемся методом узловых напряжений, где каждому узлу будет соответствовать его узловое напряжение.

Согласно техническому заданию, используемый ФНЧ представляет собой активный четырехполюсник, включающий в себя идеальный однонаправленный ОУ. Исходя из этого следует, что источник ЭДС тоже считается идеальным, поэтому его внутреннее сопротивление нулю, а проводимость - бесконечности. Заданный ФНЧ рассматривается без нагрузки, поэтому ее сопротивление можно считать равным бесконечности.

Из приведенного выше следует, что уравнения электрического равновесия составимы для узлов 1 и 2.

  (**)

Согласно второму уравнению системы (** ) можно сделать вывод, что ОУ2 представляет собой сумматор напряжений, а ОУ3 является интегратором.

Путем несложных математических преобразований получили выражение для модуля комплексного коэффициента передачи:

.  (16)

Подставив в последнее полученное уравнение , получим:

.  (17)

Минус в полученном выражении показывает, что входное напряжение подается на инвертирующий вход, т. е. угол между входным выходным напряжениями равен   радиан.

Проанализируем устойчивость нашего полосового фильтра согласно критерию устойчивости, а именно критерию Рауса-Гурвица.

Теорема Рауса-Гурвица утверждает, что для того, чтобы система была устойчива, необходимо и достаточно выполнение следующих условий:

, , ,

где B0, B1 и B2 – коэффициенты в знаменателе полученной нами передаточной функции.

Вычислим эти коэффициенты:

Таким образом, при заданных параметрах элементов ФНЧ цепь оказалась устойчивой

На главный раздел сайта: Решение задач по электротехнике