Основы электротехники Методические указания Основы электроники Курсовая работа Лабораторные работы Основы теории цепей

Контрольная электротехнике. Методы расчета цепей

Действующее значение синусоидального тока

  Мгновенное значение переменного тока все время изменяется от нуля до максимального значения. Однако переменный ток, как и постоянный, измеряется в амперах. Какой же смысл мы вкладываем в термин «переменный ток»? Можно было бы характеризовать переменный ток его амплитудой. Принципиально это вполне возможно, но практически очень неудобно, потому что трудно построить приборы, непосредственно измеряющие амплитуду переменного тока. Удобнее использовать для характеристики переменного тока какое-нибудь его свойство, не зависящее от направления тока. Таким свойством является, например, способность тока нагревать проводник, по которому он проходит. Представим переменный ток, проходящий по некоторому проводнику сопротивлением . В течение периода ток выделяет в проводнике определенное количество тепловой энергии

.  (2.3)

 Пропустим через тот же проводник постоянный ток, подобрав его таким, чтобы он выделил за то же время такое же количество тепловой энергии

.  (2.4)

 По своему действию оба тока равны, поэтому постоянный ток, выделяющий в проводнике то же количество теплоты, что и переменный ток, называют действующим значением переменного тока.

 Приравняв (2.3) и (2.4), найдем действующее значение синусоидального тока

.  (2.5)

 Таким образом, действующее значение синусоидального тока определяется как среднее квадратичное за период. Установим связь между действующим током   и амплитудой  синусоидального тока

.

Следовательно

.  (2.6)

 Действующее значение синусоидального тока меньше его амплитуды в  раз. Аналогично определяется действующее значение синусоидального напряжения

.

  Номинальные токи и напряжения электротехнических устройств определяют, как правило, по их действующим значениям. Приборы электромагнитной, электродинамической и других систем показывают именно действующие значения токов и напряжений.

Векторное представление синусоидальных токов и напряжений

 Как известно из математики, синусоидальная функция аргумента   определяется как проекция радиуса единичной длины на ось ординат, если этот радиус поворачивается против часовой стрелки на  радиан. Синусоидальному току  соответствует непрерывное вращение радиуса длиной  с угловой скоростью   против часовой стрелки. Синусоида в координатной плоскости () изображается (рис. 2.4) вращающимся вектором в декартовой системе (). Под углом , отсчитываемым от положительного направления оси абсцисс , строится вектор . Положительные начальные фазы при построении откладывают от оси  против вращения часовой стрелки, отрицательные – по часовой стрелке. Проекция вектора  на ось у в момент времени = 0 равна мгновенному значению тока . Пусть, начиная с момента  = 0, вектор  вращается вокруг начала координат 0 с постоянной угловой скоростью  в положительном направлении (против движения часовой стрелки). К моменту времени  вектор повернется относительно оси  на угол , и его проекция на ось  будет равна мгновенному значению функции . Таким образом, проекция вращающегося с угловой скоростью  вектора  на ось ординат в любой момент времени равна мгновенному значению синусоидальной функции  в этот момент времени.

Рис. 2.4

 При представлении синусоидальной функции вращающимся вектором достаточно изобразить его в координатах  только в начальный момент времени (рис. 2.5). Этот вектор  представляет или отображает синусоиду, т.е. дает информацию о двух ее параметрах – амплитуде  и начальной фазе . Векторы, изображающие синусоидальные функции, лишены физического содержания и имеют совсем другой смысл, чем векторы, определяющие модуль и направление физических величин в точке. Задача суммирования (вычитания) синусоид упрощается, если изобразить их векторами на плоскости, и сводится к операции сложения (вычитания) векторов, изображающих эти функции. В качестве примера рассмотрим сложение двух токов:

 и .

На рис.2.5 токи  и  изображены в виде векторов на плоскости. Вектор, модуль которого равен , расположенный под углом  к оси , является суммой этих векторов и изображает суммарную синусоиду

 .

 При расчетах электрических цепей синусоидального тока обычно оперируют не мгновенными, а действующими значениями токов и ЭДС. Поэтому складывают не векторы амплитуд, а векторы действующих значений.

 

 

 

 

Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи
синусоидального тока

 Составными элементами цепей синусоидального тока являются резистор, индуктивная катушка и конденсатор. Для упрощения исследования процессов в реальной электрической цепи переменного тока эту цепь, как и цепь постоянного тока, представляют схемой замещения, составленной из этих элементов. Элементы цепи переменного тока, в которых энергия выделяется в виде теплоты, называются активными. Элементы цепи, в которых периодически запасается энергия в электрическом или магнитном поле, называются реактивными, а сопротивления, оказываемые ими переменному току – реактивными сопротивлениями. Реактивные сопротивления имеют катушки и конденсаторы.

Рассмотрим соотношения между токами и напряжениями в простейших цепях.

Резистор в цепи синусоидального тока

 Если синусоидальное напряжение  (рис. 2.6 а) подключить к резистору с сопротивлением , то через него будет протекать синусоидальный ток

 (2.7)

Следовательно, напряжение на зажимах и ток, проходящий через резистор, имеют одинаковую начальную фазу, или, как говорят, совпадают по фазе – они одновременно достигают своих амплитудных значений и соответственно одновременно проходят через нуль (рис. 2.6 б, в).

  Разность начальных фаз двух синусоид называют углом сдвига фаз. В данном случае угол сдвига фаз между напряжением и током равен нулю

.  (2.8)

 Амплитуды и действующие значения тока и напряжения связаны законом Ома

.

Рис. 2.6

 Протекание тока через резистор сопровождается потреблением энергии от источников. Скорость поступления энергии характеризуется мощностью. Мгновенная мощность, потребляемая резистором

,  (2.9)

изменяется с угловой частотой, удвоенной по сравнению с частотой напряжения и тока. Мгновенная мощность имеет постоянную составляющую  и составляющую , изменяющуюся с частотой   (рис. 2.6 г). Так как  и  совпадают по фазе, т.е. всегда имеют одинаковый знак, то их произведение всегда положительно, следовательно, > 0.

 Среднее значение мгновенной мощности за период

 (2.10)

называется активной мощностью и измеряется в ваттах. В данном случае активная мощность

.  (2.11)

Отсюда активное сопротивление

.  (2.12)

 Известно, что сопротивление проводника переменному току больше, чем постоянному, вследствие явления поверхностного эффекта.

Напряжения на зажимах генератора и нагрузки

Выражение (1.3) можно привести к следующему виду:

Часть э.д.с, которая затрачивается на преодоление внутреннего сопротивления генератора, называется падением (потерей) напряжения в генераторе:

Остальная часть э.д.с. затрачивается на преодоление сопротивления внешней цепи, присоединенной к зажимам генератора, и называется напряжением на зажимах генератора:

При уменьшении внешнего сопротивления rвнеш ток I в цепи увеличивается, а напряжение на зажимах генератора Uг уменьшается.

Зависимость Uг(I) называется внешней характеристикой генератора (рис. 1.4).


На главный раздел сайта: Выполнение курсовой по электротехнике