Основы электротехники Методические указания Основы электроники Курсовая работа Лабораторные работы Основы теории цепей

Курсовая по электротехнике. Методы расчета цепей

Переходный и свободный процессы

Переходный процесс в электрической цепи можно представить в виде двух составляющих: установившегося и свободного. Для неразветвленной цепи  (рис. 4.6) уравнение ЭДС по второму закону Кирхгофа имеет вид

  (4.1)

где  – переходный ток.

Когда переходный процесс закончится, наступит установившийся режим. Уравнение ЭДС примет вид

. (4.2)

Вычтем (4.2) из (4.1) и получим

  (4.3)

или 

.

  Рис. 4.6

В этих уравнениях имеются свободные составляющие тока и напряжений

.  (4.4)

Разность токов и напряжений переходного и установившегося режима называется током и напряжением свободного процесса, или просто свободным током и напряжением.

Таким образом, реальный переходный процесс состоит из двух составляющих: установившейся, которая наступает как бы сразу, и свободной, имеющий место только во время переходного процесса

Классический метод расчета переходных процессов заключается в решении дифференциальных уравнений цепи для мгновенных значений, составленных по первому и второму законам Кирхгофа. Решение состоит в определении: корней характеристического уравнения, свободных составляющих переходного процесса, постоянных интегрирования и, наконец, переходных токов и напряжений. Особенность классического метода в том, что при решении имеют дело с реальными параметрами и с реальным временем. Результаты расчета обычно иллюстрируют графиками.

Переходные процессы в цепи с резистором и катушкой

Короткое замыкание цепи

Для представленной на рис. 4.7 схемы требуется определить закон изменения тока в ветви с катушкой и напряжения на ней после коммутации. Выразим переходный ток через катушку в виде суммы установившейся и свободной составляющих

  (4.5)

Так как в контуре  после коммутации нет источника 

  (4.6)

Для определения свободной составляющей запишем 

 Рис. 4.7 уравнение по второму закону Кирхгофа

  .

 Характеристическое уравнение имеет вид

Общее решение для свободной составляющей

, (4.7)

где А – постоянная интегрирования; , с–1 – корень характеристического уравнения.

Для определения постоянной интегрирования воспользуемся начальным условием при  = 0

С учетом (4.5...4.7) получим

.  (4.8)

Подставив (4.8) в (4.7), а затем (4.7) и (4.6) в (4.5), получим переходный ток

, (4.9)

где  τ – постоянная времени цепи, рассчитываемая по формуле 

.  (4.10)

Подставим (4.10) в (4.7)

.

Таким образом, постоянная времени – время, в течение которого свободная составляющая процесса уменьшается в  = 2,72 раза по сравнению с начальным значением.

График изменения переходного тока показан на рис. 4.8.

ЭДС самоиндукции катушки

 (4.11)

В момент коммутации эта ЭДС равна напряжению на сопротивлении , а в дальнейшем уменьшается по экспоненциальному закону. На основании изложенного можно сделать следующие выводы.

1. При коротком замыкании цепи  ток в ней изменяется по экспоненциальному закону, уменьшаясь от начального значения до нуля.

2. Скорость изменения тока определяется постоянной времени цепи, которая равна индуктивности катушки, деленной на активное сопротивление контура.

3. Переходный процесс заканчивается при  » 5.

4. Напряжение на катушке в начальный момент времени равно напряжению на резисторе

Метод контурных токов.

 При расчете сложных цепей с большим числом узловых точек предпочтителен метод контурных токов, который позволяет освободиться от составления уравнений по первому закону Кирхгофа и тем самым значительно сократить общее число совместно решаемых уравнений.

Сущность этого метода поясним на рис. 1.13, на котором представлена сложная цепь с узловыми точками А, В, С, D. Заданную схему разбиваем на три смежных контура /, //, /// с произвольно выбранными направлениями токов. Если считать, что в каждом из этих контуров протекает свой контурный ток (I/, I//, I///), то в ветвях, являющихся общими для двух смежных контуров, протекающие токи равны алгебраической сумме двух контурных токов (в ветви АВ протечет ток 12 = I// - I/, в ветви ВС - ток 15 = I/ - 1/// и в ветви DB - ток I4= I//-I///.

Применяя к отдельным контурам второй закон Кирхгофа, получим систему с числом уравнений, равным числу контурных токов :

Эти уравнения можно представить в виде, более удобном для их совместного решения:

Определив контурные токи I/, I//, I///, нетрудно найти токи в смежных ветвях АН, ВС и ОН.


На главный раздел сайта: Выполнение курсовой по электротехнике