Основы электротехники Методические указания Основы электроники Курсовая работа Лабораторные работы Основы теории цепей

Курсовая по электротехнике. Методы расчета цепей

Последовательное соединение двух индуктивно связанных катушек

  Рассмотрим две катушки, соединенные последовательно и имеющие активные сопротивления , индуктивности  и взаимную индуктивность . Возможны два вида их включения – согласное (рис. 2.21 а) и встречное (рис. 2.21 б). При согласном включении ток в обеих катушках направлен одинаково относительно одноименных зажимов, поэтому падение напряжения на взаимной индуктивности в уравнениях Кирхгофа для мгновенных значений запишем со знаком «плюс»

  Эти же уравнения в комплексной форме

 (2.52)

  а) б)

Рис. 2.21

 Полное сопротивление цепи при согласном включении

 

 При встречном включении (рис. 2.21 б) ток в катушках направлен противоположно относительно одноименных зажимов, поэтому напряжения на взаимной индуктивности записывают со знаком «минус». В этом случае уравнения Кирхгофа в комплексной форме имеют вид

 (2.53)

 Полное сопротивление цепи при встречном включении

 

 Полное сопротивление цепи при согласном включении больше, чем при встречном. Этим можно пользоваться для определения опытным путем одноименных зажимов индуктивно связанных катушек.

 На рис. 2.22 построены векторные диаграммы для согласного и встречного включения катушек. Начальная фаза вектора тока, являющегося общим для всех элементов цепи, принята равной нулю. По вектору тока сориентированы в порядке записи все слагаемые напряжений  и  (2.52, 2.53). Упрощает выбор направления векторов правило о том, что умножение комплекса на  соответствует его повороту на ± 90°. Многоугольники векторов , , , построенные на диаграмме соответственно с законом Кирхгофа, для наглядности заштрихованы.

  Векторная диаграмма (рис. 2.22 б) при встречном включении катушек построена в предположении, что . При таком соотношении параметров в первой катушке наблюдается емкостный эффект, т.к. напряжение  отстает от тока . В цепи нет конденсаторов, но индуктивность первой катушки  получается отрицательной, что равноценно включению конденсатора. Однако в целом цепь всегда имеет индуктивный характер, т.к. вектор тока отстает от вектора напряжения на входе в виду того, что .

 При согласном включении катушек емкостный эффект невозможен.

Пример 1.1. Рассмотрим цепь, изображенную на рис 1.10. Исходные данные:

U = 240 В, r1 = 10 Ом, r2 = 20 Ом, r3 = 60 Ом, r4 = 9 Ом, r5 = 30 Ом, r6 = 4 Ом, r7 = 2 Ом.

Найти распределение токов в схеме.

Решение. Определяем эквивалентное сопротивление между точками А В:

Складывая последовательно соединенные сопротивления rAB и r4,получаем сопротивление

Сопротивление r' в свою очередь оказывается  соединенным параллельно сопротивлением r5:

Общее сопротивление цепи

Общий ток

Напряжение между точками С и D

Токи в сопротивлениях r' и r5:

Напряжение между точками А и В

Токи в сопротивлениях r1, r2 и r3.

Во избежание встречающихся ошибочных представлений необходимо обратить внимание на следующее. В электрической цепи всегда устанавливается ток I такой величины, при которой приложенное к этой цепи напряжение U полностью уравновешивает (компенсирует) потери напряжения во всех последовательно включенных элементах цепи. Изменение величины сопротивления любого участка электрической схемы неизбежно влечет за собой изменение как общего тока, так и токов, протекающих в отдельных элементах этой схемы. Так, например, изменение величины или отключение сопротивления r3 в схеме рис, 1.10 вызывает изменение величин всех токов.


На главный раздел сайта: Выполнение курсовой по электротехнике