Основы электротехники Методические указания Основы электроники Курсовая работа Лабораторные работы Основы теории цепей

Курсовая по электротехнике. Методы расчета цепей

Пример. Определить действующее значение входного тока по известным токам в параллельных ветвях (риc. 2.15 а) 

= 3 A; = 1 A; = 5 A.

 Решение находим по первому закону Кирхгофа

,

в соответствии с которым строим векторную диаграмму.

Рис. 2.15

 Направления трех слагаемых тока  выбраны по отношению к вектору . Из диаграммы (рис. 2.16 б) определяем ток

 А.

Мощности цепи синусоидального тока

 Энергетические соотношения в отдельных элементах  рассматривались в предыдущей теме. Рассмотрим участок электрической цепи, напряжение на котором , а ток .

 Определим мгновенную мощность

.

  Полученное уравнение содержит две составляющие: постоянную и синусоидальную, имеющую удвоенную частоту по сравнению с частотой тока и напряжения. Мгновенные значения тока, напряжения и мощности при индуктивном характере цепи ( > 0) показаны на рис. 2.16 а.

 В промежутках времени, когда  и  имеют одинаковые знаки, мгновенная мощность положительна, энергия поступает от источника в приемник, потребляется резистором и запасается в магнитном поле катушки. Когда же  и  имеют разные знаки, мгновенная мощность отрицательна и энергия частично возвращается от приемника к источнику. Активная мощность, поступающая в приемник, равна среднему значению мгновенной мощности за период

. (2.33)

  Тригонометрическая функция  называется коэффициентом мощности. Как видно из (2.33), активная мощность равна произведению действующих значений напряжения и тока, умноженному на коэффициент мощности. Чем ближе угол  к нулю, тем ближе  к единице и, следовательно, тем большая при заданных значениях напряжения и тока активная мощность передается от источника к нагрузке.

 Формулу активной мощности можно преобразовать с учетом полученных ранее соотношений

 Вт.  (2.34)

 Произведение действующих значений тока и напряжения на входе цепи называется полной мощностью и измеряется в вольт-амперах (ВА)

.  (2.35)

 Графически полная мощность характеризует амплитуду колебаний мгновенной мощности относительно средней (активной) мощности (рис. 2.16 а). Полная мощность является расчетной мощностью электрических установок (генераторов, трансформаторов и др.), для которых она указывается в качестве номинальной, например, для генератора номинальная (полная) мощность равна его активной максимальной мощности, которая может быть получена при  = 1. Однако для большинства потребителей < 1. Поэтому даже при номинальных значениях напряжения и тока энергетические возможности источника используются не полностью, так как .

При расчетах электрических цепей и эксплуатации электрооборудования пользуются также понятием реактивной мощности, которая вычисляется по формуле

  вар. (2.36)

 Реактивная мощность характеризует собой энергию, которой обмениваются генератор и приемник. Она определяется максимальным значением мощности на участке цепи с реактивными элементами

.

  Реактивная мощность цепи может быть положительной и отрицательной в зависимости от знака угла . При индуктивном характере входного сопротивления () реактивная мощность положительна, при емкостном характере () – отрицательна.

 Сравнив формулы (2.34)...(2.36), нетрудно установить связь между активной, реактивной и полной мощностями

.  (2.37)

 Соотношение (2.37) удобно представить в виде прямоугольного треугольника мощностей (рис. 2.16 б), который можно получить из треугольника напряжений умножением сторон на ток. Из треугольника мощностей имеем соотношения, широко используемые при расчетах

tgj = Q/P; cosj = P/S. (2.38)

Активная мощность, потребляемая приемником, не может быть отрицательной, поэтому всегда > 0, т. е. на выходе цепи . Активная мощность отображает совершаемую работу или передаваемую энергию в единицу времени.

Необходимо отметить следующее: если в результате расчета сложной цепи фактическое направление тока в энергопреобразующем

устройстве (электрической машине или аккумуляторе) совпадает с направлением его э.д.с, то это свидетельствует о том, что рассматриваемое устройство работает в качестве источника электроэнергии, а не электроприемника. Если направление тока обратно направлению э.д.с, то это означает, что устройство является электроприемником. Для пояснения сказанного на рис. 1.11 приведена схема разряда (а) и заряда {6) аккумулятора. В схеме (а) аккумулятор работает как генератор, в схеме (б) он является потребителем электрической энергии.

В отдельных случаях могут быть заданы лишь некоторые значений э.д.с, токов и сопротивлений. Общее число неизвестных величин должно соответствовать возможному числу независимых уравнений, составляемых по законам Кирхгофа для рассматриваемой схемы. В таких случаях приходится в начале расчета задаваться положительными направлениями не только неизвестных токов, но и неизвестных э.д.с. (или напряжений).

Фактические направления этих э.д.с, напряжений и токов находятся в зависимости от полученного знака ( + или —) у каждой из величин, найденных в результате решения составленной системы уравнений.


На главный раздел сайта: Выполнение курсовой по электротехнике