Основы электротехники Методические указания Основы электроники Курсовая работа Лабораторные работы Основы теории цепей

Курсовая по электротехнике. Методы расчета цепей

Неразветвленная цепь синусоидального тока

 Рассмотрим цепь из трех последовательных токоприемников (рис. 2.12 а): первые два имеют активно-индуктивный характер, третий является последовательным соединением резистора и конденсатора. Проведем анализ цепи по векторной диаграмме. Произвольно строим вектор тока, который является базовым для всех векторов диаграммы. В соответствии со вторым законом Кирхгофа

,

где  .

Рис. 2.12

Строим составляющие векторы, модули которых определяются по закону Ома. Суммарный вектор строим по правилу многоугольника. Векторы напряжений на активных сопротивлениях цепи совпадают по фазе с вектором тока, векторы  опережают вектор тока на 90°, а вектор  отстает от него на угол 90° (рис. 2.12 б). Действующее значение напряжения источника (модуль вектора ) по диаграмме находится из треугольника напряжений ОАВ

. (2.27)

В формуле (2.27)  – активное сопротивление цепи, равное арифметической сумме сопротивлений последовательно включенных резисторов. В общем случае для   последовательных приемников

  является реактивным сопротивлением цепи, равным алгебраической сумме реактивных сопротивлений последовательно включенных элементов. В общем случае

 

 В приведенной схеме сумма векторов индуктивных напряжений меньше вектора напряжения на конденсаторе, поэтому < 0. В таком случае говорят, что реактивное сопротивление (или цепь в целом) носит емкостный характер.

Параллельное включение приемников энергии

Рис. 2.13

 Рассмотрим цепь из двух параллельных ветвей (рис. 2.13 а). Допустим, что известны напряжение источника и параметры схемы. Нужно определить ток , потребляемый от источника, и угол сдвига  на входе цепи. Для получения расчетных соотношений построим векторную диаграмму токов. Предварительно рассчитаем токи в параллельных ветвях и углы их сдвига относительно приложенного напряжения. У первой ветви характер нагрузки индуктивный, ток отстает от  на угол

 ; .

 У второй ветви характер нагрузки емкостный, вектор  опережает  на угол 

  ; .

 В качестве основного вектора принимаем вектор напряжения источника , являющегося общим для двух параллельных ветвей (рис. 2.13 б). Тогда относительно него нетрудно сориентировать векторы токов  .

 При выборе направления тока второй ветви угол  откладываем от вектора  в направлении, параллельном вектору , поскольку начала этих векторов не совмещены. В соответствии с первым законом Кирхгофа () определяем входной ток. В дальнейшем все расчетные соотношения получим из векторной диаграммы. Для этого представим каждый вектор проекциями на взаимноперпендикулярные оси. Проекцию вектора тока на вектор напряжения назовем активной составляющей тока , а перпендикулярную проекцию – реактивной составляющей . На диаграмме (рис. 2.13 б) эти составляющие показаны для всех векторов. Составляющие токи   и  физически не существуют и должны рассматриваться только как расчетные. По диаграмме активная составляющая входного тока определяется как сумма активных составляющих токов в параллельных ветвях

  (2.28)

где  – активная проводимость цепи, равная арифметической сумме активных проводимостей отдельных ветвей

где  – активная проводимость -й ветви.

 Только в частном случае, когда ветвь представляет собой чисто активное сопротивление .

 Реактивная составляющая входного тока определяется как алгебраическая сумма реактивных составляющих токов в параллельных ветвях. Реактивную составляющую ветви с катушкой считают положительной, а с конденсатором – отрицательной. Знаки учитывают при подстановке соответствующих значений

  (2.29)

где  – реактивная составляющая проводимости цепи, равная алгебраической сумме реактивных проводимостей отдельных ветвей.

 В общем случае

где  – реактивная проводимость отдельной  -й ветви,

.  (2.30)

 Если рассматриваемая ветвь чисто реактивная: , проводимость  является обратной реактивному сопротивлению. Ток на входе цепи (см. векторную диаграмму на рис. 2.13 б) с учетом (2.28, 2.29)

  (2.31)

где  – полная проводимость цепи, равная геометрической сумме активной и реактивной проводимостей.

 Угол сдвига фаз  также определяется из векторной диаграммы. На рис. 2.14 а изображена векторная диаграмма входного тока , его составляющих  и  и напряжения источника . Треугольник, образованный вектором тока и его проекциями ,  и , называется треугольником токов (рис. 2.14 а). Если стороны этого треугольника разделить на напряжение , получится треугольник, подобный треугольнику токов – треугольник проводимостей. Он образован проводимостями , модули которых равны соответствующим проводимостям, а стороны совпадают с векторами , ,  треугольника токов (рис. 2.14 б).

  а) б) в)

Рис. 2.14

 На рис. 2.14 в показан треугольник проводимостей при <0. Из него находим соотношения между параметрами и формулы для определения угла сдвига фаз

. (2.32)

 Чтобы учесть знак , следует использовать формулы тангенса и синуса.

  В этой цепи, когда общий ток совпадает по фазе с напряжением, а входная реактивная проводимость  или , может возникнуть явление резонанса. При  противоположные по фазе реактивные составляющие токов равны, поэтому резонанс в такой цепи получил название резонанса токов.

Расчет сложной цепи при помощи уравнений Кирхгофа проводят в следующей последовательности:

1) пo возможности упрощают расчетную  схему (заменив, например, несколько параллельно соединенных сопротивлений одним эквивалентным сопротивлением);

2) наносят на схеме известные направления э.д.с;

3) задаются произвольными положительными направлениями токов;

4) составляют уравнения по первому закону Кирхгофа для всех узловых точек схемы, кроме одной;

5) составляют недостающие уравнения по второму закону Кирхгофа, обходя замкнутые контуры по часовой стрелке или против часовой стрелки. При этом  э.д.с. и токи, совпадающие с направлением обхода, принимаются положительными, а э.д.с. с. и токи, противоположные (т. е. встречные) этому направлению, — отрицательными;

6)  решают составленную систему уравнений и определяют неизвестные токи. Если некоторые значения токов получаются со знаком «минус», то это означает, что они имеют направления, обратные тем, которые были условно приняты для этих токов в начале расчета.


На главный раздел сайта: Выполнение курсовой по электротехнике