Алгебра Вычислить интеграл

Контрольная по математике. Решить задачи

Производная и дифференциал

Задача 8. Найдите производные функции:

а) у=ln ;

б) у= ;

в) .

Контрольная по математике http://oki56.ru Вычислить интеграл

Решение: а) Последовательно применяя правило дифференцирования сложной функции, правила и формулы дифференцирования, имеем:

у' = ' = '=

=

=;

б) у'=

=4

=4

=;

в) В данном случае функциональная зависимость задана в неявном виде. Для нахождения производной у' нужно продифференцировать по переменной х обе части уравнения, считая при этом у функцией от х, а затем полученное уравнение разрешить относительно у':

 −sin

 −sin

 −y

Из последнего уравнения находим у':

2

Приложения производной Задача 9. Исследовать функцию у= и построить ее график.

Определенный интеграл Задача . Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у=х2+4х, у=х+4

Дифференциальные уравнения Задача. Решить уравнение у'−у tg x=−y2cos x.

Задача . Написать первые три члена ряда , найти интервал сходимости ряда и исследовать его сходимость на концах интервала.

Задача 16. Вероятность всхожести семян пшеницы равна 0,9.Какова вероятность того, что из четырех посеянных семян взойдут не менее трех?

Случайные величины и их числовые характеристики Задача. Задан закон распределения дискретной случайной  величины Х:

Элементы линейного программирования Задача 23. Предприятие имеет возможность приобрести не более 20 трехтонных и не более 18 пятитонных автомашин. Отпускная цена трехтонного грузовика 4000 у.е, пятитонного – 5000 у.е. Сколько нужно приобрести автомашин каждой марки, чтобы их суммарная грузоподъемность была максимальной, если для приобретения автомашин выделено 150 тысяч рублей? Задачу решить графическим и аналитическим методами.

Приложение двойного интеграла

Вопросы для самопроверки

 1. Что называется производной функции?

 2. Каков геометрический, физический смысл производной?

 3. Как взаимосвязаны непрерывность функции и ее дифференцируемость в точке?

 4. Напишите основные правила дифференцирования функций.

 5. Напишите формулы дифференцирования основных элементарных функций.

 6. Сформулируйте правило дифференцирования сложной функции.

 7. Что называется дифференциалом функции?

 8. Каков геометрический смысл дифференциала функции.

 9. Перечислите основные свойства дифференциала функции.

10. Напишите формулу, позволяющую находить приближенное значение функции при помощи ее дифференциала.

11. Как найти производную второго, третьего, n-го порядков?

12. Как найти дифференциал второго порядка от данной функции?

На главный раздел сайта: Математика