Справочник по физике. Физические законы механики

Динамика вращательного движения твердого тела

Момент силы относительно неподвижной точки:

 или .

где r – радиус-вектор, проведенный из этой точки в точку прило­жения силы F; l – плечо силы F.

Момент импульса относительно неподвижной точки:

,

где  импульс тела.

Images 6 Images 6

Основной закон динамики вращательного движения относительно точки:

.

Момент инерции точки, находящейся на расстоянии  от оси вращения:

.

Момент импульса (момент количества движения) твердого тела относительно оси вращения:

,

где  – угловая скорость вращения тела.

Уравнение динамики вращательного движения твердого тела:

.

Закон сохранения момента импульса: момент импульса замкнутой системы тел относительно любой неподвижной точки не изменяется с течением времени:

  или .

Момент инерции системы (тела):

 

где R – расстояние материальной точки массой  до оси вращения.

Для сплошного однородного тела:

,

где ρ – плотность тела; V – объем тела.

Теорема Штейнера: момент инерции тела I относительно любой оси вращения равен моменту его инерции Iс относительно параллельной оси, проходящей через центр масс С тела, плюс произведение массы тела на квадрат расстояния между осями:

.

Моменты инерции тел правильной геометрической формы:

Шар

;

Сфера

 

Диск 

 

 

 Обруч

Стержень

Кинетическая энергия тела, вращающегося с угловой скоростью ω вокруг неподвижной оси z,

Полная кинетическая энергия тела, катящегося по плоскости без скольжения:

.

Закон сохранения энергии для тела катящегося с высоты h: 

 .


На главный раздел сайта: Задачи по физике