Справочник по физике. Решение задач

Физика конденсированного состояния

Молярная внутренняя энергия химически простых твердых тел в классической теории теплоемкости:

.

Теплоемкость C системы (тела) при постоянном объеме определяется как производная от внутренней энергии U по температуре:

.

Закон Дюлонга и Пти: молярная теплоемкость  химически простых твердых тел:

.

Закон Неймана – Коппа: молярная теплоемкость химически сложных тел (состоящих из различных атомов):

,

где n – общее число частиц в химической формуле соединения.

Среднее значение энергии  квантового осциллятора, приходящейся на одну степень свободы, в квантовой теории Эйнштейна:

,

где  – нулевая энергия ();  – круговая частота колебаний осциллятора.

Молярная внутренняя энергия кристалла в квантовой теории теплоемкости Эйнштейна определяется по формуле:

,

где  – молярная нулевая энергия по Эйнштейну;  – характеристическая температура Эйнштейна.

Молярная теплоемкость кристалла в квантовой теории теплоемкости Эйнштейна при низких температурах ():

.

Частотный спектр колебаний в квантовой теории теплоемкости Дебая:

,

где  – функция распределения частот; dZ – число собственных частот тела, приходящихся на интервал частот от ω до , определяется выражением

для трехмерного кристалла, содержащего N атомов,

,

где  – максимальная частота, ограничивающая спектр колебаний.

Энергия U твердого тела связана со средней энергией  квантового осциллятора и функцией распределения частот  соотношением:

.

Молярная внутренняя энергия кристалла по Дебаю:

,

где  – молярная нулевая энергия кристалла по Дебаю;   – характеристическая температура Дебая.

Молярная теплоемкость кристалла по Дебаю, при низких температурах ():

.

Теплоемкость электронного газа:

,

где  – характеристическая температура Ферми.

Энергия фонона E (фонон – квазичастица, являющаяся квантом поля колебаний кристаллической решетки):

.

Квазиимпульс фонона:

Скорость фонона – групповая скоростью звуковых волн в кристалле:

.

Скорость фонона при малых значениях энергии фонона, когда дисперсией волн можно пренебречь совпадает с групповой скоростью:

.

Скорости продольных  и поперечных  волн в кристалле:

  и ,

где E и G – модули соответственно продольной и поперечной упругости.

Усредненное значение скорости звука  связано с  и  соотношением:

.

Распределение Ферми – Дирака по энергиям для свободных электронов в металле:

,

где Ei – энергия электронов;  – уровень (или энергия) Ферми.

Распределение Бозе – Эйнштейна:

.

Уровень Ферми в металле при Т = 0:

.

Температура вырождения :

.

Удельное сопротивление собственных полупроводников:

,

где n – концентрация носителей заряда (электронов и дырок); b – подвижность носителей заряда.

Удельная проводимость собственных полупроводников:

,

где bn и bp – подвижности электронов и дырок.

Зависимость электропроводности полупроводника от температуры:

.

Напряжение  на гранях образца при эффекте Холла:

,

где  – постоянная Холла; В – индукция магнитного поля; h – ширина пластины; j – плотность тока.

Постоянная Холла для полупроводников тип алмаза, кремния, германия и др., обладающих носителями заряда одного вида (n и p),

.

Уровень Ферми в собственном полупроводнике:

.

Удельная проводимость собственных полупроводников:

.

Правило Стокса для люминесцентного излучения – длина волны люминесценции дольше длины волны возбуждающего люминесценцию света:

.

Молярный объем кристалла:

.

Объем V элементарной ячейки в кристаллах:

при кубической сингонии: ;

при гексагональной сингонии , где а и с – параметры решетки.

для гексагональной решетки при теоретическом значении :

.

Число элементарных ячеек в одном моле кристалла

,  или ,

где k – число одинаковых атомов в химической формуле соединения; n – число одинаковых атомов, приходящихся на элементарную ячейку.

Число Z элементарных ячеек в единице объема кристалла:

,

в общем случае:

;

для кристалла, состоящего из одинаковых атомов (k = 1),

.

Параметр а кубической решетки:

.

Расстояние d между соседними атомами в кубической решетке:

в гранецентричной: ;

в объемно-центрированной: .


На главный раздел сайта: Задачи по физике