Физика конденсированного состояния
Молярная внутренняя энергия химически простых твердых тел в классической теории теплоемкости:
.
Теплоемкость C системы (тела) при постоянном объеме определяется как производная от внутренней энергии U по температуре:
.
Закон
Дюлонга и Пти: молярная теплоемкость 
химически простых твердых тел:
.
Закон Неймана – Коппа: молярная теплоемкость химически сложных тел (состоящих из различных атомов):
,
где n – общее число частиц в химической формуле соединения.
Среднее значение
энергии 
квантового осциллятора, приходящейся на одну степень
свободы, в квантовой теории Эйнштейна:
,
где
– нулевая энергия (
); 
– круговая частота колебаний осциллятора.
Молярная внутренняя энергия кристалла в квантовой теории теплоемкости Эйнштейна определяется по формуле:
,
где
– молярная нулевая энергия по Эйнштейну; 
– характеристическая температура Эйнштейна.
Молярная
теплоемкость кристалла в квантовой теории теплоемкости Эйнштейна при низких температурах
(
):
.
Частотный спектр колебаний в квантовой теории теплоемкости Дебая:
,
где
– функция распределения частот; dZ – число собственных
частот тела, приходящихся на интервал частот от ω до 
, определяется выражением
для трехмерного кристалла, содержащего N атомов,
,
где
– максимальная частота, ограничивающая спектр колебаний.
Энергия
U твердого тела связана со средней энергией квантового осциллятора и функцией
распределения частот соотношением:
.
Молярная внутренняя энергия кристалла по Дебаю:
,
где
– молярная нулевая энергия кристалла по Дебаю; 
– характеристическая температура Дебая.
Молярная теплоемкость кристалла
по Дебаю, при низких температурах (
):
.
Теплоемкость электронного газа:
,
где
– характеристическая температура Ферми.
Энергия фонона E (фонон – квазичастица, являющаяся квантом поля колебаний кристаллической решетки):
.
Квазиимпульс фонона:
Скорость фонона – групповая скоростью звуковых волн в кристалле:
.
Скорость фонона при малых значениях энергии фонона, когда дисперсией волн можно пренебречь совпадает с групповой скоростью:
.
Скорости
продольных 
и поперечных 
волн в кристалле:
и 
,
где E и G – модули соответственно продольной и поперечной упругости.
Усредненное значение
скорости звука 
связано с 
и 
соотношением:
.
Распределение Ферми – Дирака по энергиям для свободных электронов в металле:
,
где
Ei – энергия электронов; 
– уровень (или энергия) Ферми.
Распределение Бозе – Эйнштейна:
.
Уровень Ферми в металле при Т = 0:
.
Температура
вырождения 
:
.
Удельное сопротивление собственных полупроводников:
,
где n – концентрация носителей заряда (электронов и дырок); b – подвижность носителей заряда.
Удельная проводимость собственных полупроводников:
,
где bn и bp – подвижности электронов и дырок.
Зависимость электропроводности полупроводника от температуры:
.
Напряжение
на гранях образца при эффекте Холла:
,
где
– постоянная Холла; В – индукция магнитного поля; h –
ширина пластины; j – плотность тока.
Постоянная Холла для полупроводников тип алмаза, кремния, германия и др., обладающих носителями заряда одного вида (n и p),
.
Уровень Ферми в собственном полупроводнике:
.
Удельная проводимость собственных полупроводников:
.
Правило Стокса для люминесцентного излучения – длина волны люминесценции дольше длины волны возбуждающего люминесценцию света:
.
Молярный объем кристалла:
.
Объем V элементарной ячейки в кристаллах:
при кубической сингонии: 
;
при гексагональной сингонии 
, где а и с – параметры решетки.
для гексагональной
решетки при теоретическом значении 
:
.
Число элементарных ячеек в одном моле кристалла
,
или 
,
где k – число одинаковых атомов в химической формуле соединения; n – число одинаковых атомов, приходящихся на элементарную ячейку.
Число Z элементарных ячеек в единице объема кристалла:
,
в общем случае:
;
для кристалла, состоящего из одинаковых атомов (k = 1),
.
Параметр а кубической решетки:
.
Расстояние d между соседними атомами в кубической решетке:
в гранецентричной: 
;
в объемно-центрированной: 
.